題目描述

給定一個包含非負數(shù)的數(shù)組和一個目標(biāo)整數(shù) k，編寫一個函數(shù)來判斷該數(shù)組是否含有連續(xù)的子數(shù)組，其大小至少為 2，總和為 k 的倍數(shù)，即總和為 n*k，其中 n 也是一個整數(shù)。

示例1

輸入： [23,2,4,6,7], k = 6 輸出： True 解釋： [2,4] 是一個大小為 2 的子數(shù)組，并且和為 6。

示例2

輸入： [23,2,6,4,7], k = 6 輸出： True 解釋： [23,2,6,4,7]是大小為 5 的子數(shù)組，并且和為 42。

提示

• 數(shù)組的長度不會超過 10000 。
• 你可以認為所有數(shù)字總和在 32 位有符號整數(shù)范圍內(nèi)。

題解

暴力法

直接枚舉所有的區(qū)間，然后求出每個區(qū)間的和，看是不是 k 的整數(shù)倍就行了。這種方法時間復(fù)雜度是

，一定過不了的。

前綴和優(yōu)化

還是枚舉所有區(qū)間，但是預(yù)處理的時候把所有的前綴和保存到數(shù)組里，這樣區(qū)間求和就可以直接計算出來了。最后時間復(fù)雜度是

，理論上應(yīng)該還是沒法通過，但是這題數(shù)據(jù)太弱，竟然勉強通過了。

求余優(yōu)化

假設(shè)前綴和為 sum ，那么區(qū)間 [i, j] 的和就可以表示為 sum[j]-sum[i-1] ，如果它是 k 的倍數(shù)，就說明了 sum[j] 和 sum[i-1] 模 k 的余數(shù)是相同的。

那么我們就可以提前把 sum 數(shù)組里的每個數(shù)都對 k 求余，然后看有沒有兩個余數(shù)是相同的，并且距離大于等于 2 就行了。

這只需要用一個哈希表就可以判斷一個數(shù)有沒有在之前出現(xiàn)過了。如果一個數(shù)沒有出現(xiàn)過，就把它的下標(biāo)放進哈希表。否則的話就判斷當(dāng)前下標(biāo)和哈希表中的下標(biāo)差值，如果大于等于 2 ，就找到合法區(qū)間了，直接返回 true 。

代碼

c++

class Solution { public:bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();if (n < 2) return false;if (!k) {for (int i = 1; i < n; ++i) {if (!nums[i] && !nums[i-1]) {return true;}}return false;}unordered_map<int, int> mp;mp[0] = 0;int sum = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {(sum += nums[i]) %= k;if (mp.find(sum) == mp.end()) {mp[sum] = i + 1;} else if (i + 1 - mp[sum] >= 2) {return true;}}return false;} };

python

class Solution:def checkSubarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> bool:n = len(nums)if k == 0:for i in range(1, n):if nums[i] == 0 and nums[i-1] == 0:return Truereturn Falsemp = {}mp[0] = 0sum = 0for i in range(n):sum += nums[i]sum %= kif sum not in mp:mp[sum] = i + 1elif i + 1 - mp[sum] >= 2:return Truereturn False

后記

c++ 有多種實現(xiàn)方法，可以用 map 、hash_map 、unordered_map 等多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。其中 hash_map 不在標(biāo)準(zhǔn)庫里，這里沒法使用。理論上 unordered_map 比 map 會快一點，但是實際運行中沒有發(fā)現(xiàn)差別。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如何表示数组所有数都不等于一个数_每日算法系列【LeetCode 523】连续的子数组和...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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