如果一個數(shù)字能表示成 p^q，且p是一個素數(shù)，q為大于1的正整數(shù)，則此數(shù)字就是超級素數(shù)冪。

param number: 測試該數(shù)字是否是超級素數(shù)冪

return: 如果不是就返回 False，如果是就返回 p 和 q 值

例如，輸入125，返回(5，3)

代碼：

import math

def get_prime(number):

'''

尋找小于number的所有的質(zhì)數(shù)，時間復(fù)雜度o(n^2)

'''

if number <= 1:

print 'Wrong given number.'

return

prime = []

for i in xrange(2, number+1):

j = 2

while j < i:

if i % j == 0:

break

j += 1

if j == i:

prime.append(i)

return prime

def super_prime_power(number):

scope = int(math.ceil(math.sqrt(number))) # 開根號除掉一部分不需要的數(shù)

prime_number = get_prime(scope)

be_tested = []

for i in prime_number: # 先將無法被整數(shù)的排除掉

if number % i == 0:

be_tested.append(i)

for p in be_tested:

q = 2

while p ** q <= number:

if p ** q == number:

return (p, q)

q += 1

return False

print super_prime_power(999)

分析：

總的時間復(fù)雜度為o(sqrt(n)log n)，再加上尋找質(zhì)數(shù)花費的時間，總的時間復(fù)雜度為o(n^2 sqrt(n)log n)

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總結(jié)

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