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编程问答

2021-03-20 包含生成树的性质

發布時間：2025/3/15 编程问答 16 豆豆

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生成樹的一致性結論：

對應的A陣是
$A=[000100010]A=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$
對應的L陣是
$L=[000?1100?11]L=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]$

生成樹有一個簡單0特征根，其余特征根實部均大于0（特征根為0，1，1）

$x˙=?Lx\dot x=-Lx$
令x為任意的數字，當時間趨于無窮，三個值達到一致性

Jordan分解
$L^{*}=P*(-L)*P^{-1}$
$P=[10010?11?1?1]P=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & -1\end{array}\right]$
$P?1=[10001?11?10]P^{-1}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$
$L?=[000011001]L^{*}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

$e?Lt=[1001?e?te?t01+e?t?te?t?2e?t+te?te?t]e^{-Lt}=\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ 1-e^{-t} & e^{-t} & 0 \\ 1+e^{-t}-te^{-t} &-2 e^{-t}+te^{-t} & e^{-t}\end{array}\right]$
所以均會收斂到第一個值

總結

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性质

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