題面：

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題解：

T1:

算法1：暴力

算法2：記錄每個區間的gcd，從前一個轉移過來，用hash統計答案。

期望得分：50pts

算法3：我們注意到對于左端點為l的所有區間，gcd的取值只有log個（每次gcd變小都至少會折半），所以總的不同的gcd（l，r）的取值個數只有nlog個，于是我們有兩種解法

1：考慮線段樹，每個節點維護區間上的gcd，在線段樹上不斷二分，并統計答案。（或用rmq）

2：從左往右一次計算，用map或vector合并相同的項

以上兩種算法的復雜度均為nlog^2

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; map<long long,long long>mem[2],ans; map<long long,long long>::iterator it; main(){freopen("gcd.in","r",stdin);freopen("gcd.out","w",stdout);long long n,a,b=0;scanf("%lld",&n);while(n--){b^=1;scanf("%lld",&a);mem[b].clear();for(it=mem[b^1].begin();it!=mem[b^1].end();it++){long long y=__gcd(a,it->first);mem[b][y]+=it->second;ans[y]+=it->second;}mem[b][a]++;ans[a]++;}scanf("%lld",&n);while(n--){scanf("%lld",&a);printf("%lld\n",ans[a]);}return 0; }

T2：

算法0:輸出n=1的答案

期望得分：5

算法1：暴力枚舉1到10^n所有數，判斷是否滿足

時間復雜度：10^n*n 期望得分：15-20（打表n=8）

算法2：考慮數位dp，f[i][j]表示第i位為j的方案數，統計答案

時間復雜度：nlogn 期望得分：50

算法3：我們接著算法2來考慮，有一位比上一位要大，等同于加上若干個1，于是可以把這道題變成以下的內容：

f[0]=0 f[i]=f[i-1]10+1 a[0]+a[1]+...+a[n]=9 求sigma a[i]f[i]

珂以證明每一個滿足上式的a數組的解與一個這樣的數一一對應

我們單獨考慮每一個f[i]對答案的貢獻，可以發現為c(n+9,8)

時間復雜度：n 期望得分：70

算法4：算法3的瓶頸在于求f 的和，我們發現只要求答案模19260817，而19260817也是f數組的一個循環節，統計一下循環節個數就可以了。

時間復雜度：logn 期望得分：100

#include<bits/stdc++.h> #define mo 19260817 using namespace std; string st; long long p,q,ansn; long long po(long long x,long long y){long long z=1;while (y){if (y&1) z=(z*x)%mo;x=(x*x)%mo;y/=2;}return z; } long long c(long long x,long long y){long long sum=1;for (int i=1;i<=8;i++)sum=((sum*(x-i+1))%mo)*po(i,mo-2)%mo;return sum; } int main(){freopen("number.in","r",stdin);freopen("number.out","w",stdout);cin>>st;int l=st.length();for (int i=0;i<l;i++){p=p*10+st[i]-'0';q=(q*10+p/mo)%mo;p%=mo;}for (long long i=1,j=0;i<=mo;i++){j=(j*10+1)%mo;ansn=(ansn+j)%mo;}ansn=(ansn*q)%mo;for (long long i=1,j=0;i<=p;i++){j=(j*10+1)%mo;ansn=(ansn+j)%mo;}cout<<(ansn*c(p+9+mo,8))%mo<<endl;return 0; }

T3:

結論題qaq

連接(0,2)(1,0),(0,4)(3,0)...以此類推，可以發現只有第一行和最后一行沒有填滿，連接(1,0)(0,n)和(n-1,0)(n,n)即可。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int main(){freopen("graph.in","r",stdin);freopen("graph.out","w",stdout);cin>>n;cout<<n+1<<endl;int x=1,y=2;while (y<n*2){if (x>n) printf("%d %d ",n,x-n);else printf("%d %d ",x,0);if (y>n) printf("%d %d\n",y-n,n);else printf("%d %d\n",0,y);x+=2;y+=2;}printf("%d %d %d %d\n",0,0,n,1);printf("%d %d %d %d\n",0,n,n,n-1);return 0; }

數學場玩不下去啊，差點爆零

深深地感受到自己的弱小~

轉載于:https://www.cnblogs.com/yzhang-rp-inf/p/10339276.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【题解】JSOIWC2019 Round4的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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