H-對稱與反對稱

題目描述

給出一個N*N的方陣A。構造方陣B,C:
使得A = B + C.其中 B為對稱矩陣，C為反對稱矩陣。
對于方陣S中的任意元素,若(S)ij = (S)ji,則稱S為對稱矩陣
對于方陣T中的任意元素,若(T)ij = -(T)ji,則稱T為反對稱矩陣
注意，所有運算在模M意義下

輸入描述:

輸入包含多組數據，處理到文件結束
每組數據，第一行包含兩個正整數N,M(1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 1000,000,001)分別表示方陣大小與模數，其中M必定為奇數。
接下來的N行，每行有N個非負整數，表示方陣A(0<=A _ij<=1000,000,000)。

輸出描述:

對于每組數據，將反對稱矩陣$C$在$N$行中輸出；
若不存在解，則輸出"Impossible"；
若存在多解，則輸出任意解。 示例1

輸入

2 19260817 0 1 1 0

輸出

0 0 0 0

思路：任意的矩陣A,必定存在對稱矩陣(A+A^T)/2和反對稱矩陣(A-A^T)/2;
坑點在于運算是在模運算意義下的,并且(A-A^T)/2的每一個元素都是分數，對分數求模運算，除2可以當作是乘2的逆元2^-1,即(A-A^T)/2%MOD等價于(A-A^T)*(2^-1)%MOD。
AC代碼： #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include <iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> #include<bitset> using namespace std; #define N_MAX 21 #define M_MAX 21 #define MOD 1000000009 #define INF 0x3f3f3f3f typedef long long ll; typedef vector<ll> vec; typedef vector<vec> mat;int n;ll m;ll mod; mat sum(mat &A) {mat C(A.size(), vec(A.size()));for (int i = 0; i < n;i++) {for (int j = 0; j < n;j++) {C[i][j] = ((A[i][j] -A[j][i])*m%mod+mod)%mod;}}return C; } int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}int ans=e_gcd(b,a%b,x,y);int temp=x;x=y;y=temp-a/b*y;return ans; } int mod_inverse(int a,int m){int x,y;e_gcd(a,m,x,y);return (m+x%m)%m; }int main() {while(scanf("%d%lld",&n,&mod)!=EOF) {m=mod_inverse(2,mod);mat A(n, vec(n));for (int i = 0; i < n;i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {scanf("%lld",&A[i][j]);}}mat C = sum(A);for (int i = 0; i < C.size();i++) {for (int j = 0; j < C.size();j++) {printf("%lld%c",C[i][j],j+1==C.size()?'\n':' ');}}}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ZefengYao/p/8799296.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2018华南理工大学程序设计竞赛 H-对称与反对称的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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