4665: 小w的喜糖

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Description

廢話不多說，反正小w要發喜糖啦！！

小w一共買了n塊喜糖，發給了n個人，每個喜糖有一個種類。這時，小w突發奇想，如果這n個人相互交換手中的糖，那會有多少種方案使得每個人手中的糖的種類都與原來不同。

兩個方案不同當且僅當，存在一個人，他手中的糖的種類在兩個方案中不一樣。

Input

第一行，一個整數n

接下來n行，每行一個整數，第i個整數Ai表示開始時第i個人手中的糖的種類

對于所有數據，1≤Ai≤k,k<=N,N<=2000

Output

一行，一個整數Ans，表示方案數模1000000009

Sample Input

6
1
1
2
2
3
3

Sample Output

10

f[i][j]表示前i種糖,j個人拿到的糖相同,剩下的糖果先不發給人
轉移式還是挺好推的
把每種糖看成不同,b[i]表示第i種糖的個數
每新增加一種糖,枚舉現在幾個人拿到自己的糖 一個人拿到自己的糖要在所有同種糖中選擇
轉移完之后,所有f[i][j]*=fac[n-j]表示剩下的糖隨意分給其他人,不保證不分到自己的糖
所以f[i][j]就變成了至少j個人拿到相同的糖,容斥一下
最后,因為把每種糖的個體視為不同,需要 /fac[b[i]]
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http://www.cnblogs.com/zj75211/p/8035076.html

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long #define N 2005 #define mod 1000000009 using namespace std; int n,m,f[N][N],a[N],b[N],fac[N],inv[N],c[N][N],sum[N]; int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]!=a[i-1])m++;b[m]++;}for(int i=1;i<=m;i++)sum[i]=sum[i-1]+b[i];for(int i=0;i<=2000;i++)c[i][i]=c[i][0]=1;for(int i=1;i<=2000;i++)for(int j=1;j<i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=2000;i++){fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;inv[i]=mod-1ll*(mod/i)*inv[mod%i]%mod;}for(int i=2;i<=2000;i++)inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%mod;f[0][0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j<=sum[i-1];j++)for(int k=0;k<=b[i];k++)f[i][j+k]=(f[i][j+k]+1ll*f[i-1][j]*c[b[i]][k]%mod*fac[b[i]]%mod*inv[b[i]-k]%mod)%mod;ll ans=0;for(int i=n;i>=0;i--)ans=(ans+1ll*((n-i)&1?-1:1)*f[m][i]*fac[n-i])%mod;for(int i=1;i<=m;i++)ans=ans*inv[b[i]]%mod;ans<0?ans+=mod:1;cout<<ans;return 0; }

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總結

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