? ??最短路徑：對于網圖來說，最短路徑是指兩個頂點之間經過的邊上權值之和最少的路徑，并且我們稱路徑上的第一個頂點式源點，最后一個頂點是終點。以下圖為例，

? ???尋找v0到v8的最短距離。

?

? ?對應解決思路：現在比較成熟的有Dijkstra(迪杰斯特拉)算法和Flord算法算法。

??Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

? ? ?Dijkstra求源節點S到終結點D的最短距離的過程中，循環過程中每次確定一個源節點到其它節點T的最短距離。該距離確定后，遍歷判斷該節點T到其它節點的距離是否比現在S到其它節點距離短，更短的話則修改為相應長度，并將對應的路徑記錄。。這種求最短路徑的方式與圖最小生成樹算法之Kruskal（克魯斯卡爾）算法有異曲同工之妙。該算法的時間復雜度度是O(N^2),N是節點的個數。

? ?代碼如下：

int dist[MAXNUM]; int prevT[MAXNUM]; int final[MAXNUM]; int MIN;

int G[9][9]={0,1, 5, MAXINT ,MAXINT, MAXINT, MAXINT, MAXINT, MAXINT,//對應的權值矩陣 1, 0, 3, 7, 5, MAXINT ,MAXINT, MAXINT ,MAXINT, 5 ,3, 0, MAXINT ,1 ,7, MAXINT ,MAXINT ,MAXINT, MAXINT, 7, MAXINT ,0, 2, MAXINT, 3 ,MAXINT, MAXINT, MAXINT ,5, 1, 2, 0, 3 ,6, 9, MAXINT, MAXINT, MAXINT ,7, MAXINT, 3, 0, MAXINT, 5, MAXINT, MAXINT ,MAXINT ,MAXINT, 3, 6, MAXINT, 0 ,2 ,7, MAXINT, MAXINT ,MAXINT, MAXINT, 9 ,5 ,2, 0, 4, MAXINT, MAXINT ,MAXINT, MAXINT, MAXINT, MAXINT ,7, 4, 0}; void Short_Dijkstra() {//初始化dist和prevTint min_num;for(int i=0;i<MAXNUM;i++){final[i]=0;//標記是否是最短路徑dist[i]=G[0][i];//對應權值prevT[i]=0;}final[0]=1;//對v0本身就是最短的dist[0]=G[0][0];for(int i=1;i<MAXNUM;i++)//每次遍歷v0到某個頂點最短距離 {MIN=MAXINT;//最小值min_num=0;for(int j=1;j<MAXNUM;j++){if(!final[j] && dist[j]<MIN){min_num=j;MIN=dist[j];//最小值 }}final[min_num]=1;//找到最小值for(int k=0;k<MAXNUM;k++){if(!final[k] && (G[min_num][k]+dist[min_num]<dist[k])) //在已有的點上找到距離V0更短的距離 {prevT[k]=min_num;//記錄經過的前驅點dist[k]=G[min_num][k]+dist[min_num];//更新距離 }}} }

Flord算法

? ??Floyd算法是一個經典的動態規劃算法，它適用于尋找各個頂點之間的最短距離。從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從點i到點j，這種方法最直接，但是距離比一定最短。2是從i經過若干個節點k到j。所以，我們假設Dis(i,j)為節點i到節點j的最短路徑的距離，對于每一個節點k，我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，我們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，同時記錄我們走過的路徑。這樣一來，當我們遍歷完所有節點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。算法時間復雜度:O(n³)。

? 代碼如下

? ?

void Short_Dijkstra() {//初始化dist和prevTTint min_num;for(int i=0;i<MAXNUM;i++){final[i]=0;dist[i]=G[0][i];prevT[i]=0;}final[0]=1;//對v0本身就是最短的dist[0]=G[0][0];for(int i=1;i<MAXNUM;i++)//每次遍歷v0到某個頂點最短距離 {MIN=MAXINT;//最小值min_num=0;for(int j=1;j<MAXNUM;j++){if(!final[j] && dist[j]<MIN){min_num=j;MIN=dist[j];//最小值 }}final[min_num]=1;//找到最小值for(int k=0;k<MAXNUM;k++){if(!final[k] && (G[min_num][k]+dist[min_num]<dist[k])) //在已有的點上找到距離V0更短的距離 {prevT[k]=min_num;//記錄經過的前驅點dist[k]=G[min_num][k]+dist[min_num];//更新距離 }}} }

? 圖這兩種算法最核心的思想就是：利用已有的最短的距離路徑，通過這路徑來不斷擴充，最終實現從原點S到終點D的尋找過程。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/zhanjxcom/p/5665879.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图-最短路径的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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