隊列和棧是很常見的應用，大部分算法中都能見到他們的影子。

　　而單純的隊列和棧經常不能滿足需求，所以需要一些很神奇的隊列和棧的擴展。

　　其中最出名的應該是優先隊列吧我覺得，然后還有兩種比較小眾的擴展就是單調隊列和單調棧。

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　　先來看一個問題，給一個長度為N的數列，a1，a2。。。aN，然后給一個k<=N，求輸出b1，b2。。。bN這N個數，其中 bi=max( aj | j<=i && j>i-k && j>0 )。

　　比較樸素的想法是用一個Nk復雜度的循環來求，但是這樣的話如果N很大的話就太慢了。

　　然后還有一種想法是維護一個BST，然后for循環從左到右，依次加入到BST里面，如果某個數超出了k的范圍，就從BST中刪除。

　　偽代碼如下：

1 void getans() { 2 BST tree; 3 4 for(int i=1,j=1;i<=N;++i) { 5 tree.insert(a[i]); 6 while(j<=i-k) { 7 tree.erase(a[j]); 8 --j; 9 } 10 cout<<tree.max()<<endl; 11 } 12 }

　　這樣的話因為每個數只insert一次，最多erase一次，所以復雜度是NlogN的，已經很不錯了。

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　　但是BST比較高級，所以速度并不快，那么能不能根據這個問題的特點來設計一種更快的數據結構來解決？

　　先看這個問題，如果for循環從左到右來求b的話，就像是有個長度為k的框框一次次向右移動，每次求框內的最大值。

　　

　　如果類比到隊列的話，就是for循環的時候每次push一個數在隊尾，然后把最前面那個超出的數pop出來，然后求隊列內的最大值就行了。

　　但是一般的隊列并不能求最大值，就需要一些擴展型的隊列了。

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　　單調隊列就是隊列內所有數都是單調遞增的或者遞減的。下面按照從隊首到隊尾遞減的隊列來討論。

　　先看看push(x)：

　　　　如果當前隊列為空的話，直接push進去就行。

　　　　如果當前隊列末尾的數比x大，那么直接放到隊尾，這時仍然是單調的。

　　　　如果末尾的數比x小的話，就扔掉隊尾的數，然后再重復上面的步驟push(x)。

　　　　比如隊列中是 ?5 4 2 1，然后push 3 進去的話，就把1和2扔掉，變成5 4 3，如果再push 7 進去的話，就把5 4 3 扔掉，隊列變成了 7 。

　　然后pop的話和一般隊列沒有區別。

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　　然后這個數據結構如果應用到這個問題上的話，看看答案是否是對的。

　　for循環從左到右，然后每次push當前的ai，然后判斷如果隊首的元素的位置超出了框框，就pop出來扔掉。然后這是bi就等于pop完之后隊首的數。

1 struct Queue { 2 int val[MaxN],pos[MaxN]; 3 int first,last; 4 5 void init() { 6 first=last=0; 7 } 8 9 void push(int v,int p) { 10 while(last-first>0 && val[last-1]<=v) --last; 11 val[last]=v; 12 pos[last++]=p; 13 } 14 15 void pop() { 16 if(last-first>0) ++first; 17 } 18 19 int firstPos() { 20 return pos[first]; 21 } 22 23 int firstVal() { 24 return val[first]; 25 } 26 }; 27 28 void getans() { 29 Queue que; 30 que.init(); 31 32 for(int i=1;i<=N;++i) { 33 que.push(a[i],i); 34 while(que.firstPos()<=i-k) que.pop(); 35 cout<<que.firstVal().val<<endl; 36 } 37 }

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　　先來看看這樣對不對，首先隊列是單調的，所以隊首的數一定是最大的，這個數在失效的時候，在他位置前面的所有數也一定都失效了，而他位置后面的所有數還沒失效，仍然符合最大的前面，也就是最大的仍然還在隊列中沒有被扔掉。所以下一次詢問的時候仍然答案是對的。

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　　然后看看復雜度如何，每個數只push了一次，然后最多會被扔掉一次，所以雖然push里面有while循環，但是這N個數每個最多被遍歷一次然后就被扔掉了，所以for循環N次下來，均攤的復雜度是O（1）的對于每個push和pop操作，所以總復雜度是O（N）的。

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　　然后這就是單調棧，單調棧和單調隊列區別不大，都是每次push的時候要維護單調性。

　　有一道題目 POJ 2796?，需要先進行轉化然后在使用單調棧來解決。

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　　單調棧和單調隊列在大部分情況下是一種工具，對于一些問題能夠優化到N的復雜度，這樣會比logN快很多。所以其實有些情況下不用這個，用其他的數據結構也是可以做的。

轉載于:https://www.cnblogs.com/whywhy/p/5066306.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构录 之 单调队列单调栈。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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