題意：將一個整數 n 進行無序拆分，一共有2^(n-1)種；輸入一個整數 k ，問 k 在所有拆分中出現的次數。

分析：a[n][k]=a[i][k]+2^(n-k-1);(k<=i<n)

通過歸納法得到 a[n][k]=2*a[n-1][k]+2^(n-3);(n>=3)，而對所有的 k 都有a[k][k]=1,a[k+1][k]=2,........

所以數組a的值與第二維k無關。那么 a[k]=1,a[k+1]=2,...;令n=n-k+1；即可以表示為 a[1]=1,a[2]=2,...a[n]=2*a[n-1]+2^(n-3)。

最終得到 a[n]=2^(n-1)+(n-2)*2^(n-3);將n=n-k+1代入得：a[n-k+1]=2^(n-k)+(n-k-1)*2^(n-k-2)

// Time 78ms; Memory 332K #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int inf=1000000000+7; long long pow(int n) {long long q=1,p=2;while(n){if(n%2) q=(q*p)%inf;n/=2;p=(p*p)%inf;}return q; } int main() {int t,n,k;long long sum;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&k);if(n<k) sum=0;else if(n-k+1==1) sum=1;else if(n-k+1==2) sum=2;else sum=(pow(n-k)+((n-k-1)*pow(n-k-2))%inf)%inf;cout<<sum<<endl;}return 0; }

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總結

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