引用：http://baike.baidu.com/view/915249.htm

短除法是求最大公約數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。求幾個數(shù)最大公約數(shù)的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數(shù)的約數(shù)找出來，然后再找出公約數(shù)，最后在公約數(shù)中找出最大公約數(shù)。

目錄

基本方法

注意事項

舉例說明

編輯本段基本方法

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　　短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后落下兩個數(shù)被公有質(zhì)因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止（兩個數(shù)互質(zhì)）。 　　而在用短除計算多個數(shù)時，對其中任意兩個數(shù)存在的因數(shù)都要算出，其它沒有這個因數(shù)的數(shù)則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質(zhì)關(guān)系。 　　求最大公約數(shù)便乘一邊，求最小公倍數(shù)便乘一半。

編輯本段注意事項

　　在用短除計算多個數(shù)時，對其中任意兩個數(shù)存在的因數(shù)都要算出，其它沒有這個因數(shù)的數(shù)則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質(zhì)關(guān)系。求最大公約數(shù)便乘一邊，求最小公倍數(shù)便乘一半。這種方法對求兩個以上數(shù)的最大公因數(shù)，特別是數(shù)目較大的數(shù)，顯然是不方便的。于是又采用了給每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的方法。

編輯本段舉例說明

　　例如：求12與18的最大公約數(shù)。 　　短除法例題 　　12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12。 　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18。 　　12與18的公約數(shù)有：1、2、3、6。 　　12與18的最大公約數(shù)是6。 　　這種方法對求兩個以上數(shù)的最大公約數(shù)，特別是數(shù)目較大的數(shù)，顯然是不方便的。于是又采用了給每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的方法。 　　12=2×2×3 　　18=2×3×3 　　12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質(zhì)因數(shù)連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質(zhì)因數(shù)無疑都能整除原數(shù)，因此這些質(zhì)因數(shù)也都是原數(shù)的約數(shù)。從分解的結(jié)果看，12與18都有公約數(shù)2和3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公約數(shù)。 　　采用分解質(zhì)因數(shù)的方法，也是采用短除的形式，只不過是分別短除，然后再找公約數(shù)和最大公約數(shù)。如果把這兩個數(shù)合在一起短除，則更容易找出公約數(shù)和最大公約數(shù)。 　　從短除中不難看出，12與18都有公約數(shù)2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數(shù)。與前邊分別分解質(zhì)因數(shù)相比較，可以發(fā)現(xiàn)：不僅結(jié)果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)，而兩個數(shù)的最大公約數(shù)，就是這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)的連乘積。 　　實際應(yīng)用中，是把需要計算的兩個或多個數(shù)放置在一起，進行短除。 　　在計算多個數(shù)的最小公倍數(shù)時，對其中任意兩個數(shù)存在的約數(shù)都要算出，其它無此約數(shù)的數(shù)則原樣落下。最后把所有約數(shù)和最終剩下無法約分的數(shù)連乘即得到最小公倍數(shù)。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/sode/archive/2012/05/24/2516272.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的短除法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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