實驗三 .最小二乘法C語言的實現

1.實驗目的：

進一步熟悉曲線擬合的最小二乘法。

掌握編程語言字符處理程序的設計和調試技術。

2.實驗要求：

輸入：已知點的數目以及各點坐標 。

輸出：根據最小二乘法原理以及各點坐標求出擬合曲線 。

3.程序流程：

(1)輸入已知點的個數；

(2)分別輸入已知點的X坐標；

(3)分別輸入已知點的Y坐標；

(4)通過調用函數，求出擬合曲線。

最小二乘法原理如下：

根據一組給定的實驗數據，求出自變量x與因變量y的函數關系，只要求在給定點上的誤差的平方和最小.當時，即 (4.4.1)這里是線性無關的函數族，假定在上給出一組數據，以及對應的一組權，這里為權系數，要求使最小，其中　 (4.4.2)

(4.4.2)中實際上是關于的多元函數，求I的最小值就是求多元函數I的極值，由極值必要條件，可得　　　(4.4.3)根據內積定義引入相應帶權內積記號 (4.4.4)則(4.4.3)可改寫為

這是關于參數的線性方程組，用矩陣表示為 (4.4.5)(4.4.5)稱為法方程.當線性無關，且在點集上至多只有n個不同零點，則稱在X上滿足Haar條件，此時(4.4.5)的解存在唯一。記(4.4.5)的解為 從而得到最小二乘擬合曲線 (4.4.6)可以證明對，有 　故(4.4.6)得到的即為所求的最小二乘解.它的平方誤差為 (4.4.7)均方誤差為 　　在最小二乘逼近中，若取，則，表示為 　　 (4.4.8)此時關于系數的法方程(4.4.5)是病態方程，通常當n≥3時都不直接取作為基。?

程序流程圖：

開始

開始

↓

輸入已知點個數n

輸入已知點個數n

輸入已知點的X坐標 ↓

輸入已知點的X坐標

輸入已知點的Y坐標↓

輸入已知點的Y坐標

輸出結果↓

輸出結果

程序：

#include

#include

#include

#include

float average(int n,float *x)

{int i;

float av;

av=0;

for(i=0;i

av+=*(x+i);

av=av/n;

return(av);

}

//平方和

float spfh(int n,float *x)

{int i;

float a,b;

a=0;

for(i=0;i

a+=(*(x+i))*(*(x+i));

return(a);

}

//和平方

float shpf(int n,float *x)

{int i;

float a,b;

a=0;

for(i=0;i

a=a+*(x+i);

b=a*a/n;

return(b);

}

//兩數先相乘，再相加

float dcj(int n,float *x,float *y)

{int i;

float a;

a=0;

for(i=0;i

a+=(*(x+i))*(*(y+i));

return(a);

}

//兩數先相加，再相乘

float djc(int n,float *x,float *y)

{int i;

float a=0,b=0;

for(i=0;i

{a=a+*(x+i);

b=b+*(y+i);

}

a=a*b/n;

return(a);

}

//系數a

float xsa(int n,float *x,float *y)

{float a,b,c,d,e;

a=spfh(n,x);

b=shpf(n,x);

c=dcj(n,x,y);

d=djc(n,x,y);

e=(c-d)/(a-b);

//printf("%f %f %f %f

總結

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