題目：

有 n 個矩形，每個矩形可以用兩個整數 a, b 描述，表示它的長和寬。矩形 X(a, b) 可以嵌套在矩形 Y(c, d) 中當且僅當 a＜c, b＜d，或者 b＜c, a＜d（相當于把矩形 X 旋轉了 90°）。例如 (1, 5) 可以嵌套在 (6, 2) 內，但不能嵌套在 (3, 4) 內。
你的任務是選出盡量多的矩形，使得除了最后一個之外，每一個矩形都可以嵌套在下一個矩形內。

Input
第一行一個正整數 n (n <= 1000)。
接下來 n 行每行兩個正整數 a, b 表示矩形 i 的長和寬。

Output
第一行一個整數 k 表示符合條件的最多矩形數。
第二行 k 個整數依次表示符合條件矩形的編號，要求字典序最小。

Sample Input
8
14 9
15 19
18 12
9 10
19 17
15 9
2 13
13 10

Sample Output
4
4 8 3 2

分析與解答：

DAG意思是有向無環圖，所謂有向無環圖是指任意一條邊有方向，且不存在環路的圖

矩形之間的“可嵌套”關系是一個典型的二元關系，二元關系可以用圖來建模。如果矩 形X可以嵌套在矩形Y里，就從X到Y連一條有向邊。這個有向圖是無環的，因為一個矩形無 法直接或間接地嵌套在自己內部。換句話說，它是一個DAG。這樣，所要求的便是DAG上 的最長路徑。

方法

仿照數字三角形的做 法，設d(i)表示從結點i出發的最長路長度，第一步只能走到它 的相鄰點，狀態轉移方程：d（i) = max { d(j) + 1 | (i,j) ∈E）

最終答案是所有d(i)中的最大值。

要先把圖建立出來，假設用鄰接矩陣保存在 矩陣G中。接下來編寫 記憶化搜索程序（調用前需初始化d數組的所有值為0）：

思考總結

1.
他初始化為0，我初始化為-1，如果矩陣的邊相等，那么我是沒有對這個鄰接矩陣賦值的，因此，劉汝佳的代碼不能直接套用，必須加上==1
2.
大家看題：除了最后一個之外，每一個矩形都可以嵌套在下一個矩形內。

我們鄰接矩陣是根據 矩形X可以嵌套在矩形Y里，就從X到Y連一條有向邊來建立的
說明最后一個一定是大矩形

那么打印出來就是由小矩形到大矩形的，

d(i)表示從結點i出發的最長路長度
這個路是以那個最大矩形為終止點的
那我們寫dfs遞歸的意思是，d(i)嵌套在d(j)里，（d(i)比d(j)小），同時d(j)到最大矩形的距離最大

如果有多個最優解，矩形編號的字典序應最小。將所有d值計算出來以后，選擇最最大d[i]所對應的i。如 果有多個i，則選擇最小的i，這樣才能保證字典序最小。接下來可以選擇d(i)＝d(j)+1且 (i,j)∈E的任何一個j。為了讓方案的字典序最小，應選擇其中最小的j

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std;const int maxN=2000;int n; int A[maxN]; int B[maxN]; int G[maxN][maxN]; int F[maxN];int dfs(int x); void print_ans(int ans);int main() {memset(F,-1,sizeof(F));memset(G,-1,sizeof(G));cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>A[i]>>B[i];}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (((A[i]<A[j])&&(B[i]<B[j]))||((A[i]<B[j])&&(B[i]<A[j])))G[i][j]=1;for (int i=1;i<=n;i++)if (F[i]==-1)F[i]=dfs(i);int Ans=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (F[i]>F[Ans])Ans=i;cout<<F[Ans]<<endl;print_ans(Ans);cout<<endl;return 0; }int dfs (int i){int & ans=F[i];if(ans>0) return ans;ans=1;for(int j=1;j<=n;++j){if(G[i][j]==1) ans=max(ans,dfs(j)+1);} return ans; }void print_ans(int i){printf("%d ",i);for(int j=1;j<=n;++j){//選最小的j if(G[i][j]==1&&(F[i]==F[j]+1)){print_ans(j);break;} } } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（dag模型+最长路+字典序）嵌套矩形的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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