題目

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4
Sample Output
7
6

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

分析

1.快速冪
先看看怎么求a的a次方更快：

你看，只有指數對應的位為1，才相乘
而且每個乘的數都有規律，
假設a^2^0=c,a^2^1=c*c=c1,
a^2^2=c1*c1
那就用一個數存c，然后循環乘就行，
至于什么時候算在最終結果之內，只要看指數對應的位是否為一

int poww(int a,int b){int ans=1,base=a;while(b!=0){if(b&1!=0)ans*=base;base*=base;b>>=1;}return ans; }

我解釋不太清楚，看看別人怎么解釋的吧

由于是二進制，很自然地想到用位運算這個強大的工具： & 和 >> ，&運算通常用于二進制取位操作，例如一個數 & 1 的結果就是取二進制的最末位。還可以判斷奇偶x&1==0為偶，x&1==1為奇。>>運算比較單純,二進制去掉最后一位

以b==11為例，b=>1011,二進制從右向左算，但乘出來的順序是 a^(2^0) * a^(2^1) * a^(2^3)，是從左向右的。我們不斷的讓base*=base目的即是累乘，以便隨時對ans做出貢獻。

　　其中要理解base*=base這一步，看：：：base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然后同理 base^4 * base4 = base^8 ,,,,, see?是不是做到了base–>base^2–>base^4–>base^8–>base^16–>base^32…….指數正是 2^i 啊，再看上面的例子，a11 = a^(2^0) * a^(2^1) * a^(2^3)，這三項是不是完美解決了，，嗯，快速冪就是這樣。

2.取模運算
定理：
(a*b)%c=(a%c)*(b%c)%c

于是，求最后n位

int quick(int a,int b,int c) { int ans=1; //記錄結果 a=a%c; //預處理，使得a處于c的數據范圍之下 while(b!=0) { if(b&1) ans=(ans*a)%c; //如果b的二進制位不是0，那么我們的結果是要參與運算的 b>>=1; //二進制的移位操作，相當于每次除以2，用二進制看，就是我們不斷的遍歷b的二進制位 a=(a*a)%c; //不斷的加倍 } return ans; }

本題代碼

#include<iostream> using namespace std;int quick(int a,int b,int n) { int ans =1;a=a%n;while(b!=0){if(b&1)ans=(ans*a)%n;a=a*a%n;b>>=1;} return ans; } int main(){int n,a;cin>>n;while(n--){cin>>a;cout<<quick(a,a,10)<<endl;} }

總結

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