神經網絡的SGD、Momentum、AdaGrad、Adam最優化方法及其python實現

• • 一、SGD
  • 二、Momentum-動量
  • 三、AdaGrad
  • 四、Adam

一、SGD

右邊的值更新左邊的值，每次更新朝著梯度方向前進一小步。

class SGD:"""隨機梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）"""def __init__(self, lr=0.01):self.lr = lrdef update(self, params, grads):for key in params.keys():params[key] -= self.lr * grads[key]

二、Momentum-動量

SGD實現簡單，有些問題可能沒有效果，比如f(x,y)=(1/20)x^ 2 +y ^2

SGD低效的根本原因：梯度的方向沒有指向最小值的方向。如果函數形狀非均向，如呈現延伸狀，搜索路徑就非常低效，有可能呈現z字形移動。

Momentum-動量方法公式：

v表示物體在梯度方向受的力，αv作用是讓物體逐漸減速(α小于1，常數，如0.9之類的數)。

動量法的好處，x軸方向受力小，但是每一次梯度變化的方向不變，速度方向不變，一直在這個方向受力，往那個方向走的速度會加速。但是y軸受到正反方向的力，他們會抵消，讓y不穩定，因此和SGD相比，能更快的向x軸方向靠近。

簡的來說，SGD的話就是他y方向梯度大，步子跨的猛的話就z形了，動量的目的是梯度大的那塊，邁步子時候讓它考慮到上一次的步子是往哪走的。如果相反方向走的話，其實是抵消了一部分v，這樣的話如果步子跨得猛，他也得少一點步子。如下圖所示，對于f(x,y)=(1/20)x^ 2 +y ^2用SGD的話，m想走到y，它在y軸搖擺的厲害，但是，用動量，y軸搖擺抵消了，而且x軸速度還增加了，多好。

class Momentum:"""Momentum SGD"""def __init__(self, lr=0.01, momentum=0.9):self.lr = lrself.momentum = momentumself.v = Nonedef update(self, params, grads):if self.v is None:self.v = {}for key, val in params.items(): self.v[key] = np.zeros_like(val)for key in params.keys():self.v[key] = self.momentum*self.v[key] - self.lr*grads[key] params[key] += self.v[key]

三、AdaGrad

h保存了梯度的平方和，圓圈就表示矩陣相乘。

由于乘上根號h分之1，參數的元素中，變動較大的元素的學習率將變小。

這是一種學習率衰減的手法，梯度下降太快了，山谷太陡峭了，那我就讓你走的步子減小，這樣一來，你不容易直接一步跨倆山峰（山峰是啥懂得都懂，嘿嘿）。

class AdaGrad:"""AdaGrad"""def __init__(self, lr=0.01):self.lr = lrself.h = Nonedef update(self, params, grads):if self.h is None:self.h = {}for key, val in params.items():self.h[key] = np.zeros_like(val)for key in params.keys():self.h[key] += grads[key] * grads[key]params[key] -= self.lr * grads[key] / (np.sqrt(self.h[key]) + 1e-7)

四、Adam

結合了Momentum和AdaGrad方法。

看代碼去吧

很多人喜歡用Adam哦

class Adam:"""Adam (http://arxiv.org/abs/1412.6980v8)"""def __init__(self, lr=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999):self.lr = lrself.beta1 = beta1self.beta2 = beta2self.iter = 0self.m = Noneself.v = Nonedef update(self, params, grads):if self.m is None:self.m, self.v = {}, {}for key, val in params.items():self.m[key] = np.zeros_like(val)self.v[key] = np.zeros_like(val)self.iter += 1lr_t = self.lr * np.sqrt(1.0 - self.beta2**self.iter) / (1.0 - self.beta1**self.iter) for key in params.keys():#self.m[key] = self.beta1*self.m[key] + (1-self.beta1)*grads[key]#self.v[key] = self.beta2*self.v[key] + (1-self.beta2)*(grads[key]**2)self.m[key] += (1 - self.beta1) * (grads[key] - self.m[key])self.v[key] += (1 - self.beta2) * (grads[key]**2 - self.v[key])params[key] -= lr_t * self.m[key] / (np.sqrt(self.v[key]) + 1e-7)#unbias_m += (1 - self.beta1) * (grads[key] - self.m[key]) # correct bias#unbisa_b += (1 - self.beta2) * (grads[key]*grads[key] - self.v[key]) # correct bias#params[key] += self.lr * unbias_m / (np.sqrt(unbisa_b) + 1e-7)

總結

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