求這樣的四個自然數(shù)p,q,r,s(p<=q<=r<=s)，使得以下等式成立：

1/p 1/q 1/r 1/s=1

*問題分析與算法設(shè)計

若規(guī)定p<=q<=r<=s，將原式通分、化簡并整理后得到：

2<=p<5

p<=q<7 q<

p="">

采用最簡單的窮舉方法可以很方便的求解。

程序與程序注釋:

#include

int main()

{

int p,q,r,s,count=0;

printf("The 4 fractions which sum is equal 1 are:\n");

for(p=2;p<5;p )

for(q=p;q<7;q )

for(r=q;r<13;r )

if(p*q*r-q*r-p*r-p*q!=0)

{

s=(p*q*r)/(p*q*r-q*r-p*r-p*q);

if(!((p*q*r)%(p*q*r-q*r-p*r-p*q))&&s>=r)

printf("[-] 1/%d 1/%d 1/%d 1/%d=1\n", count,p,q,r,s);

}

}

*思考題

將1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數(shù)字分成以下三種分數(shù)形式之一，每個數(shù)字只能用一次，使得該分數(shù)剛好等于一個整數(shù)。

求所有滿足條件的表示形式。

(參考答案：某些自然數(shù)沒有這種表示形式，如：1、2、3、4、15、18等。此外整數(shù)100有11種滿足條件的表示形式;89的表示形式最多，共有36種;三種形式中，最大可表示的整數(shù)為794。)

總結(jié)

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