奈奎斯特定理：

對于信號分析，我們需要掌握一個定理：

在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率?fs.max大于信號中最高頻率 fmax 的 2 倍時(fs.max > 2fmax)，采樣之后的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍；采樣定理又稱奈奎斯特定理或香農采樣定理。

利用matlab做頻譜分析前我們需要了解分析過程中的一些基礎知識，

matlab中的 fft 函數用法、fftshift 函數的用法

函數 1??fft?：

作用：快速傅里葉變換。

語法：

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

語法：

Y = fft(X)?用快速傅里葉變換 (FFT) 算法計算?X?的離散傅里葉變換?(DFT)。

• 如果?X?是向量，則?fft(X)?返回該向量的傅里葉變換；

• 如果?X?是矩陣，則?fft(X)?將?X?的各列視為向量，并返回每列的傅里葉變換；

• 如果?X?是一個多維數組，則?fft(X)?將沿大小不等于 1 的第一個數組維度的值視為向量，并返回每個向量的傅里葉變換；

Y?= fft(X,n)?返回?n?點 DFT。如果未指定任何值，則?Y?的大小與?X?相同。

• 如果?X?是向量且?X?的長度小于?n，則為?X?補上尾零以達到長度?n；

• 如果?X?是向量且?X?的長度大于?n，則對?X?進行截斷以達到長度?n；

• 如果?X?是矩陣，則每列的處理與在向量情況下相同；

• 如果?X?為多維數組，則大小不等于 1 的第一個數組維度的處理與在向量情況下相同；

函數 2 fftshift：

作用：將零頻分量移到頻譜中心。

語法：

Y = fftshift(X)

Y = fftshift(X,dim)

說明：

Y = fftshift(X)?通過將零頻分量移動到數組中心，重新排列傅里葉變換 X。

• 如果 X 是向量，則 fftshift 會將 X 的左右兩半部分進行交換；

• 如果 X 是矩陣，則 fftshift 會將 X 的第一象限與第三象限交換，將第二象限與第四象限交換；

• 如果 X 是多維數組，則 fftshift 會沿每個維度交換 X 的半空間；

應用舉例

現有輸入信號 2Hz，ADC 采樣頻率為 500Hz ，滿足采樣定理的要求，目標：對信號進行頻譜分析，找出信號在頻域上的噪聲分量，并設計對應濾波器濾除噪聲，提高信噪比。

新建腳本文件FFT.m，腳本內容如下圖 1：

程序第 3 行定義了信號的采樣頻率為 500Hz，第 4 行定義了采樣周期，第 6 行導入了腳本路徑下的txt數據，第 7 行計算導入數據的長度，第 8 行是計算數據的頻率范圍，，第 9~11 行繪出數據的時域信號波形圖；

程序第 14 ~20?行計算繪制 FFT頻譜圖。

圖 1

程序運行結果如下圖 2 所示，我們可以根據圖 2 所展示的頻譜信息設計相應的濾波電路或軟件算法去除噪聲。另外從圖 2 中可以看出，FFT 變換得到的頻譜是左右對稱的，因此，我們只需要其中一邊就能獲得信號的所有信息。鏈接中演示了怎樣將雙邊頻譜圖轉換為單邊頻譜圖，可參考學習?https://zhuanlan.zhihu.com/p/42893470

圖 2

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab fftshift_matlab下实现FFT信号分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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