有一個12品脫(pint)的酒瓶，里面裝滿葡萄酒，另有8品脫和5品脫的瓶子各一個。問如何從中分出6品脫的酒出來？

傳說泊松年輕時成功解決了該問題，勾起了他對數(shù)學的興趣而投身數(shù)學研究，因此該問題被稱為泊松分酒問題。另外這個問題又被稱為分油問題啦，分水問題啦等等。

小學的時候在一本《十萬個問什么——數(shù)學卷》中看到過這個問題，那本書直接給出了一個解答過程，又沒說原理，看得我糊里糊涂。

一 .? 解答過程

為了方便說明，將容量為12品脫，8品脫，5品脫瓶子分別稱為大瓶子，中瓶子，小瓶子。按照下面2種規(guī)則中的如何一種可以解決這個問題：

第一套規(guī)則：

1. 大瓶子只能倒入中瓶子

2. 中瓶子只能倒入小瓶子

3. 小瓶子只能倒入大瓶子

4. 小瓶子只有在已經(jīng)裝滿的情況下才能倒入大瓶子

5. 若小瓶子被倒空，則無論中瓶子是否滿，應馬上從中瓶子倒入小瓶子

之所以要規(guī)定倒酒的順序是為了防止狀態(tài)重復。而根據(jù)這5條規(guī)則，大瓶子每次倒入中瓶子的酒總是8品脫，小瓶子每次倒入大瓶子的酒總是5品脫。(請結(jié)合下面的表來理解這句話，理解這點很重要)

有了上面的規(guī)定后，倒酒的順序就確定下來了：

12品脫瓶子

8品脫瓶子

5品脫瓶子

12

0

0

初始狀態(tài)

4

8(倒進)

0

4

3

5(倒出)

9

3

0

9

0

3

1

8(倒進)

3

1

6

5(倒出)

搞到6品脫了

6

6

0

完成

第二套規(guī)則：

1. 大瓶子只能倒入小瓶子

2. 小瓶子只能倒入中瓶子

3. 中瓶子只能倒入大瓶子

4. 中瓶子只有在已經(jīng)裝滿的情況下才能倒入大瓶子

5. 若中瓶子被倒空，則無論小瓶子是否滿，應馬上將小瓶子倒入中瓶子

其實只是將第一套規(guī)則中的“中”和“小”兩個字對換了一下。

根據(jù)這個規(guī)則確定的倒酒的順序如下(注意，我將8品脫和5品脫的位置交換了一下)：

12品脫瓶子

5品脫瓶子

8品脫瓶子

12

0

0

7

5(倒進)

0

7

0

5

2

5(倒進)

5

2

2

8(倒出)

10

2

0

10

2

2

5

5(倒進)

2

5

0

7

0

5(倒進)

7

0

4

8(倒出)

8

4

0

8

0

4

3

5(倒進)

4

3

1

8(倒出)

11

1

0

11

0

1

6

5(倒進)

1

搞到6品脫了

6

0

6

完成

好了試試用這兩種規(guī)則之一解決如下分酒問題吧：

大瓶子容量10，中瓶子容量7，小瓶子容量3，要分出來5

二.? 原理

設(shè)大，中，小三個瓶子容量分別是C1，C2，C3，需要倒出的容量是R

則實際上要是我們能將容量為R的酒倒到中瓶子和小瓶子中就可以啦(有點廢話)

設(shè)大瓶子倒?jié)M中瓶子X次，從小瓶子中倒入大瓶子Y次。

那么顯然由大瓶子累次倒入中瓶子和小瓶子總共C2*X的酒。而由小瓶子倒入大瓶子一共有C3*Y的酒。

那么最終，小瓶子和中瓶子剩余的酒顯然就是 C2*X - C3*Y

因此，泊松分酒問題實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為下面的不定方程是否有正整數(shù)解的問題：

C2*X - C3*Y = R

對于我們的問題，

C1=12，C2=8，C3=5，R=6

第一種倒酒規(guī)則實質(zhì)上相當于解下面這個不定方程：

8X - 5Y = 6? ( 限定 X > 0 ，Y > 0 )

最小整數(shù)解是 X=2，Y= 2

表示倒?jié)M8品脫的瓶子2次，5品脫的瓶子倒空2次

那么8品脫的瓶子和5品脫的瓶子剩酒總量必然是 8 * 2 – 5 * 2 = 6

第二種倒酒規(guī)則實質(zhì)上相當于解下面的不定方程：

5X - 8Y = 6 ( 限定 X > 0 , Y > 0 )

最小整數(shù)解是 X = 6 ，Y= 3

表示倒進5品脫瓶子6次，從8品脫瓶子中倒出3次

那么最終5品脫和8品脫的瓶子剩酒總量必然是 5 * 6 – 8 * 3 = 6

好了，現(xiàn)在你明白為什么要規(guī)定倒酒的順序了吧。小瓶子和中瓶子是一個系統(tǒng)，而大瓶子又是另外一個系統(tǒng)，大瓶子的酒只能倒入中瓶子和小瓶子組成的系統(tǒng)，小瓶子的酒只能倒出到大瓶子的系統(tǒng)。我們關(guān)注的是由中瓶子和小瓶子組成的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)每次增加都是8品脫(中瓶子容量)，每次減少都是5品脫(小瓶子容量)。

另外，如果存在X和Y，使得下面的方程有解：

C2*X - C3*Y = 1

實質(zhì)上就是說能夠倒出1品脫的酒，那么任意品脫的酒都能倒出了。

因為:

(C2*X - C3*Y)*N = N

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的泊松分酒 java课件_泊松分酒原理 - 我类个擦的个人空间 - OSCHINA - 中文开源技术交流社区...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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