在概率論和統計學中，協方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。 [1]
期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個實隨機變量X與Y之間的協方差Cov(X,Y)定義為：

從直觀上來看，協方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。
如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者并不一定是統計獨立的。
協方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。而取決于協方差的相關性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數。
協方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。

import numpy as np print(np.mean(c)) print(np.mean(c,0))#按列求均值 print(np.mean(c,1))#按行求均值 print(np.var(c))#方差 print(np.std(c))#標準差 28.37 [11.545 43.29 30.275] [21.26 35.48] 248.94133333333332 15.777874804083512import numpy as np a=np.array([1,2]) b=np.array([32,46]) print(a) print(b) mean_a=np.mean(a) mean_b=np.mean(b) c11=np.dot(a-mean_a,a-mean_a) c12=np.dot(a-mean_a,b-mean_b) c21=np.dot(b-mean_b,a-mean_a) c22=np.dot(b-mean_b,b-mean_b) print(np.array([[c11,c12],[c21,c22]])) print(np.cov(a,b))#協方差矩陣 [1 2] [32 46] [[ 0.5 7. ] [ 7. 98. ]] [[ 0.5 7. ] [ 7. 98. ]]

總結

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