最近下班一直在學習和總結Python，最近在整理數據結構和算法這方面的知識，雖然大學的時候也學過數據結構(c語言版本)，但是工作這幾年一直在做前端所以，這方面的知識也忘了差不多，所以就想整理一下，方便以后自己復習。

下面會說幾段代碼，是想說一下幾個概念，1>大O表示法，它主要是用來表示算法效率的一個衡量方法，也叫時間復雜度的表示方法。2> 算法的特征。3>Python內置性能分析。

我們先看一道題 “如果 a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2（a,b,c 為自然數），如何求出所有a、b、c可能的組合?”

相信大家再看到這個題的時候一定有自己的思路，下面是第一種方法。

import timestart_time = time.time() for a in range(1001):for b in range(1001):for c in range(1001):if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2:print("a, b, c : %d, %d, %d"%(a, b, c)) end_time = time.time()print("time: %d"%(end_time - start_time)) print("finished")

我們打印一下結果看計算出這個答案需要的時間。一共是 208秒

a, b, c : 0, 500, 500 a, b, c : 200, 375, 425 a, b, c : 375, 200, 425 a, b, c : 500, 0, 500 time: 208 finished

算法的概念是：算法是計算機處理信息的本質，因為計算機程序本質上是一個算法來告訴計算機確切的步驟來執行一個任務。簡單來說算法是告訴計算機第一步干什么。第二步干什么....，然后就任務完成OK。

算法是獨立存在的一種解決問題的方法和思想。

比如說上面這個問題，在JavaScript語言里面實現的語法就不一樣了，但是解決這個問題的思路是一樣的。對于算法而言，實現的語言并不重要，重要的是思想。
算法的五大特性：（了解）
? ? 1、輸入：算法具有0個或者多個輸入。
? ? 2、輸出：算法至少有1個或者多個輸出。（算法就是結果問題，解決問題后總要有個結果吧）
? ? 3、又窮性：算法在有限的步驟之后會自動結束而不會無限循環。
? ? 4、確定性：算法中的每一步都有確定的含義，不會出現二義性，
? ? 5、可行性：算法的每一步都是可行的。

下面是另外一種方法實現上述問題。

import timestart_time = time.time() for a in range(1001):for b in range(1001):c = 1000 - a - bif a**2 + b**2 == c**2:print("a, b, c: %d, %d, %d"%(a,b, c))end_time = time.time()print("time: %d"%(end_time - start_time)) print("finished")

我們來看一下結果和執行的時間。

a, b, c: 0, 500, 500 a, b, c: 200, 375, 425 a, b, c: 375, 200, 425 a, b, c: 500, 0, 500 time: 1 finished

可以看出算出來的答案和第一種方法一樣，但是時間確實相差很大。第一次是208秒，第二次是1秒，相信大家一下就能看出兩個算法的優劣了。

大家看到這個執行時間會有什么想法呢，我的想法是第二個算法的效率真高！這兩個算法不同，那么算法的效率怎么衡量呢？

我們最直觀的感覺是執行時間，比如上面兩個算法，200多秒和1秒的差距還是挺大的。所以我們可以直觀的得出一個結論“實現算法程序的執行時間可以反映出算法的效率，即算法的優劣“。

但是我們單看從執行時間來判斷算法的優劣，這樣可信嗎？

假設我們將第二次嘗試的算法程序運行在一臺配置古老性能低下的計算機中，情況會如何？很可能運行的時間并不會比在我們的電腦中運行算法一的214.583347秒快多少。

單純依靠運行的時間來比較算法的優劣并不一定是客觀準確的！
程序的運行離不開計算機環境（包括硬件和操作系統），這些客觀原因會影響程序運行的速度并反應在程序的執行時間上。
為了客觀的反映出算法的優劣，提出了時間復雜度與“大O記法”。

我們先看一下 大O表示法的概念。

“大O記法：對于單調的整數函數f,如果存在一個整數函數g和實常數c>0,使得對于充分大的n總有f(n) < c*g(n)，就是說函數g是f的一個漸進函數（忽略常數），記為f(n) = O(g(n))。也就是說，在趨向無窮的極限意義下，函數f的增長速度受到函數g的約束，亦即函數f與函數g的特征相似”

時間復雜度：假設存在函數g，使得算法A處理規模為n的問題示例所用時間為T(n)=O(g(n))，則稱O(g(n))為算法A的漸近時間復雜度，?簡稱時間復雜度，記為T(n)

我們假定計算機執行算法每一個基本操作的時間是固定的一個時間單位，那么有多少個基本操作就會花費多少時間單位。雖然對于不同的機器環境而言，確切的單位時間是不同的，但是對于算法進行多少個基本操作（即花費的時間單位）在規模數量級卻是相同的，由此可以忽略機器環境的影響而客觀的反應算法的時間效率。
?簡單來說 就是基本操作的數量。
我們先看第一個算法這個算法的操作的基本數量,對于一些加減乘除賦值來說，每一都算一個 步驟
? ? 1000 * 1000 * 1000 * 9
? ? 如果有 n 個話
? ? n * n *n *9 = n^3 * 9
我們看 第二個算法 這個算法的步驟
? ? 1000 * 1000 * 9
? ? 如果有n 個的話
? ? n *n * 9 = n^2 * 9

我們主要關注算法的最壞情況，亦即最壞時間復雜度

算法分析

01-demo.py 的T(n) = O(n*n*n) = O(N^3)

02-demo.py 的T(n) = O(n*n) = O(N^2)

由此可見，第二種算法要比第一種算法的時間復雜度好多了。

常見時間復雜度之間的關系

O(1) < O(log*n) < O(n) < O(n*log*n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python数据结构与算法(一)--算法和时间复杂度的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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