對于很多編程初學(xué)者來說，遞歸算法是學(xué)習(xí)語言的最大障礙之一。很多人也是半懂不懂,結(jié)果學(xué)到很深的境地也會因為自己基礎(chǔ)不好,導(dǎo)致發(fā)展太慢。

可能也有一大部分人知道遞歸，也能看的懂遞歸，但在實際做題過程中，卻不知道怎么使用。今天，我們就來說一說遞歸算法的使用。

什么是遞歸

遞歸，在數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)中，是指在函數(shù)的定義中使用函數(shù)自身的方法。也就是說，遞歸算法是一種直接或者間接調(diào)用自身函數(shù)或者方法的算法。

通俗來說，遞歸算法的實質(zhì)是把問題分解成規(guī)?？s小的同類問題的子問題，然后遞歸調(diào)用方法來表示問題的解。

遞歸的基本原理

第一：每一級的函數(shù)調(diào)用都有自己的變量。

第二：每一次函數(shù)調(diào)用都會有一次返回。

第三：遞歸函數(shù)中，位于遞歸調(diào)用前的語句和各級被調(diào)用函數(shù)具有相同的執(zhí)行順序。

第四：遞歸函數(shù)中，位于遞歸調(diào)用后的語句的執(zhí)行順序和各個被調(diào)用函數(shù)的順序相反。

第五：雖然每一級遞歸都有自己的變量，但是函數(shù)代碼并不會得到復(fù)制。

遞歸的優(yōu)缺點

優(yōu)點	缺點
●實現(xiàn)簡單 ●可讀性好	●遞歸調(diào)用，占用空間大 ●遞歸太深，易發(fā)生棧溢出 ●可能存在重復(fù)計算

遞歸的三大要素

第一要素：明確你這個函數(shù)想要干什么。先不管函數(shù)里面的代碼什么，而是要先明白，你這個函數(shù)的功能是什么，要完成什么樣的一件事。

第二要素：尋找遞歸結(jié)束條件。我們需要找出當(dāng)參數(shù)為啥時，遞歸結(jié)束，之后直接把結(jié)果返回，請注意，這個時候我們必須能根據(jù)這個參數(shù)的值，能夠直接知道函數(shù)的結(jié)果是什么。

第三要素：找出函數(shù)的等價關(guān)系式。我們要不斷縮小參數(shù)的范圍，縮小之后，我們可以通過一些輔助的變量或者操作，使原函數(shù)的結(jié)果不變。

遞歸的過程

具體地說，如果遞歸函數(shù)調(diào)用自己，則被調(diào)用的函數(shù)也將調(diào)用自己，這將無限循環(huán)下去，除非代碼中包含終止調(diào)用鏈的內(nèi)容。通常的方法將遞歸調(diào)用放在if語句中。例如，void類型的遞歸函數(shù)recurs()的代碼如下：

用文字再現(xiàn)這段代碼塊的內(nèi)容：

只要if語句為true，每個recurs()調(diào)用都將執(zhí)行statement1，然后再調(diào)用recurs()，而不會執(zhí)行statements2?。當(dāng)前調(diào)用結(jié)束后，程序控制權(quán)將返回給調(diào)用它的recurs()，而該recurs()將執(zhí)行其statements2部分，然后結(jié)束，并將控制權(quán)返回給前一個調(diào)用，依次類推。

遞歸的使用

遞歸的強(qiáng)大之處在于它允許用戶用有限的語句描述無限的對象。因此，在計算機(jī)科學(xué)中，遞歸可以被用來描述無限步的運算，盡管描述運算的程序是有限的。 這一點是循環(huán)不太容易做到的。

編寫正確的遞歸算法，一定要有 ”歸“ 的步驟，也就是說遞歸算法，在分解問題到不能再分解的步驟時，要讓遞歸有退出的條件，否則就會陷入死循環(huán)，最終導(dǎo)致內(nèi)存不足引發(fā)棧溢出異常。

下面，我們通過兩個例子來學(xué)習(xí)一下，遞歸的使用：

例一：遞歸求階乘

例二：遞歸求斐波那契數(shù)列

從上面的步驟我們可以清晰的看到遞歸算法的第一步是分治，把復(fù)雜的大的問題，給拆分成一個一個小問題，直到不能再拆解，通過退出條件retrun，然后再從最小的問題開始解決，只到所有的子問題解決完畢，那么最終的大問題就迎刃而解。

遞歸的優(yōu)化方法

遞歸問題中想到思路本身不非常難，真正的難點在于如何優(yōu)化。

1、考慮是否重復(fù)計算

如果你使用遞歸的時候不進(jìn)行優(yōu)化，是有非常非常非常多的子問題被重復(fù)計算的。因此，使用遞歸的時候，必要須要考慮有沒有重復(fù)計算，如果重復(fù)計算了，一定要把計算過的狀態(tài)保存起來。

2、考慮尾遞歸

對于遞歸的問題，我們一般都是從上往下遞歸的，直到遞歸到最底，再一層一層著把值返回。

不過，有時候當(dāng) n 比較大的時候，例如當(dāng) n = 10000 時，那么必須要往下遞歸10000層直到 n <=1 才將結(jié)果慢慢返回，如果n太大的話，可能?？臻g會不夠用。這個時候，就可以用尾遞歸優(yōu)化來解決。

顧名思義，尾遞歸就是從最后開始計算, 每遞歸一次就算出相應(yīng)的結(jié)果, 也就是說, 函數(shù)調(diào)用出現(xiàn)在調(diào)用者函數(shù)的尾部, 因為是尾部, 所以根本沒有必要去保存任何局部變量。直接讓被調(diào)用的函數(shù)返回時越過調(diào)用者, 返回到調(diào)用者的調(diào)用者去。

有的人剛接觸算法的時候，一直都懼怕遞歸，也很少或者說幾乎就不寫遞歸的代碼。但其實學(xué)習(xí)了以后，發(fā)現(xiàn)遞歸還是挺可愛的。就像在數(shù)學(xué)找一組數(shù)字的規(guī)律一樣，可以鍛煉我們的思維。希望這篇文章，能額昂你有所收獲。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的可能存在无限递归_你为什么学不会递归？读完这篇文章轻松理解递归算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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