【考試要求】

1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；

2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).

【知識(shí)梳理】

1.數(shù)列的定義

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

2.數(shù)列的分類

3.數(shù)列的表示法

數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法.

4.數(shù)列的通項(xiàng)公式

(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子an＝f(n)來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.

【微點(diǎn)提醒】

1.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，則an＝

2.數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān).

3.易混項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào).

考點(diǎn)一　由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)

【規(guī)律方法】　由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略

(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.

(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項(xiàng)的變化特征；③拆項(xiàng)后的特征；④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；⑤化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿印⒎帜钢g的關(guān)系；⑥對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*處理.

考點(diǎn)二　由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)

【規(guī)律方法】數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an＝①當(dāng)n＝1時(shí)，a1若適合Sn－Sn－1，則n＝1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)an；②當(dāng)n＝1時(shí)，a1若不適合Sn－Sn－1，則用分段函數(shù)的形式表示.

考點(diǎn)三　由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)

【規(guī)律方法】

由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的常用方法

(1)已知a1，且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an.

(2)已知a1(a1≠0)，且＝f(n)，可用“累乘法”求an.

(3)已知a1，且an＋1＝qan＋b，則an＋1＋k＝q(an＋k)(其中k可用待定系數(shù)法確定)，可轉(zhuǎn)化為{an＋k}為等比數(shù)列.

(4)形如an＋1＝(A，B，C為常數(shù))的數(shù)列，可通過兩邊同時(shí)取倒數(shù)的方法構(gòu)造新數(shù)列求解.

【易錯(cuò)警示】　本例(1)，(2)中常見的錯(cuò)誤是忽視驗(yàn)證a1是否適合所求式.

考點(diǎn)四　數(shù)列的性質(zhì)

【規(guī)律方法】1.在數(shù)學(xué)命題中，以數(shù)列為載體，?？疾橹芷谛?、單調(diào)性.

2.(1)研究數(shù)列的周期性，常由條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定周期性，進(jìn)而利用周期性求值.(2)數(shù)列的單調(diào)性只需判定an與an＋1的大小，常用比差或比商法進(jìn)行判斷.

【反思與感悟】

1.數(shù)列是特殊的函數(shù)，要利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列.

2.已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的三種常見方法：

(1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想.

(2)形如“an＋1＝pan＋q”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an＋1＋λ＝p(an＋λ)，由待定系數(shù)法求出λ，再化為等比數(shù)列.

(3)遞推公式化簡(jiǎn)整理后，若為an＋1－an＝f(n)型，則采用累加法；若為＝f(n)型，則采用累乘法.

【易錯(cuò)防范】

1.解決數(shù)列問題應(yīng)注意三點(diǎn)

(1)在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí)，一定要注意自變量的取值是正整數(shù).

(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一.

(3)注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.

2.數(shù)列{an}中，若an最大，則an≥an－1且an≥an＋1；若an最小，則an≤an－1且an≤an＋1.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的已知三个用不同数制表示的整数_数学一轮复习26，数列的概念及简单表示法，常用方法及具体策略...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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