逆序對定義：對于一個包含N個非負整數的數組A[1..n]，如果有i < j，且A[ i ]>A[ j ]，則稱(A[ i] ,A[ j] )為數組A中的一個逆序對。

常見的兩種方法求解逆序對：1.窮舉法（暴力求解），時間復雜度O（n^2）。2.歸并法， 時間復雜度O（nlogn）。

窮舉法：對于一個給定的序列，依次從左往右取每一個元素，從該元素右邊第一個元素開始向右掃描，遇到比它小的元素，則計數+1，直到處理完整個序列。

#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAXN 1000

int num[MAXN];

int sum = 0;

void solve(int n)

{

for(int i = 0; i < n; i++)

for(int j = i+1; j < n; j++)

{

if(num[i] > num[j])

sum++;

}

}

int main(int argc, char const *argv[])

{

int n;

scanf("%d", &n);

for(int i = 0; i < n; i++)

scanf("%d", &num[i]);

solve(n);

printf("%d\n", sum);

return 0;

}

歸并法：將序列A[l..r]分成兩半A[l..mid]和A[mid+1..r]分別進行歸并排序，然后再將這兩半合并起來。

在合并的過程中（設l<=i<=mid，mid+1<=j<=r），當A[i]<=A[j]時，不產生逆序數；當A[i]>A[j]時，在

前半部分中比A[i]大的數都比A[j]大，所以，將A[j]放在A[i]前面的話，逆序數要加上mid+1-i。因此，可以在歸并排序中的合并過程中計算逆序數。

#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAXN 1000

int num[MAXN], temp[MAXN];

int sum = 0;

void Merge(int l, int mid, int r)

{

int i = l, j = mid+1, k = l;

while(i <= mid && j <= r)

{

if(num[i] > num[j])

{

temp[k++] = num[j++];

sum += mid-i+1;//產生逆序對

}

else

temp[k++] = num[i++];

}

while(i <= mid)

temp[k++] = num[i++];

while(j <= r)

temp[k++] = num[j++];

for(int i = l; i <= r; i++)

num[i] = temp[i];

}

void Merge_sort(int l, int r)

{

if(l < r)

{

int mid = l + (r-l)/2;//可防止加法溢出

Merge_sort(l, mid);//左邊

Merge_sort(mid+1, r);//右邊

Merge(l, mid, r);//合并

}

}

int main(int argc, char const *argv[])

{

int n;

scanf("%d", &n);

for(int i = 0; i < n; i++)

scanf("%d", &num[i]);

Merge_sort(0, n-1);

printf("%d\n", sum);

return 0;

}

附上POJ逆序對的一道測試題：http://poj.org/problem?id=1804

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两种方法求解逆序对的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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