最近算法課在學博弈論的知識，順手把算法題中的涉及到博弈論一并總結了
這篇文章的有些內容是參考了大佬的
可能有遺漏。。。。
(一)巴什博弈（BAsh Game)

題目模板

• 只有一堆n個物品
• 兩個人輪流取，每次只能取1~m個物品，誰先取完，誰勝利；（n,m是輸入的隨機數）

解題思路

當 n = m + 1 時 第一個取的人不可能獲勝；

?當 n = k*(m + 1) + r 時 ? ? ? ? ? （k,r,s都是未知的整數）

?當 n = k*(m + 1) + r 時 （k,r,s都是未知的整數）

?先取者拿走 r 個，那么后者再拿（1~m）個

? 此時 n =（k-1）*（m+1）+s

?先取者再拿走s 個 最后總能造成 剩下n=k*（m+1） 的局面

?若n=k*(m+1) 那么先取者必輸

若n=k*(m+1) 那么先取者必輸

求解巴什博弈函數

int Bash_Game(int n,int m)//是否先手有必贏策略

{

if (n%(m+1)!=0)

return 1;

return 0;

}

樣題：HDU 2147 kiki's game? ? ? ? ? ??HDU 2149 Public Sale? ? ? ? ??HDU 1846 Brave Game?? ? ??HDU 2188 悼念512汶川大地震遇難同胞——選拔志愿者

?

?

(二)威佐夫博奕（Wythoff's game）

題目模板

• 有兩堆各若干個
• 兩個人輪流從某堆或同時從兩堆取同樣多的物品
• 規定每次至少取一個，多者不限，最后取光的人勝利

解題思路

• 兩堆石子的狀態為 [a,b] （滿足a<=b）
• 當 a=(k*(√5+1)/2), b=a+k 時滿足奇異局勢，那么則先手輸，反之則先手贏

求解威佐夫博奕函數

int Wythoff_Game(int a,int b)//b要大于a

{

double x=(1+sqrt(5))/2;

int n=b-a;

if(a==(int)(x*n))

return 1;

return 0;

}

樣題：HDU 1527 取石子游戲?? ? ? ? ??HDU 2177 取(2堆)石子游戲

?

?

(三) 尼姆博奕(Nimm's Game)

題目模板

• 有多堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最后取光者得勝。

解題思路

• 用0與每個數異或,如最后結果為0,則后手勝

• 設一數組a[n][m],令sum=0

• 循環與數組每一個數據異或（sum^=a[i][j]）

• ?sum最后等于0則后手勝

???????求解尼姆博弈函數

a[m]每堆物品的數量? sum=0

int Nimm_Game(int n,int m)//n堆物品，m個物品

{

for(int i=0;i<n;i++)

for(int j=0;j<m;j++)

sum = sum ^ a[i][j];

if(sum == 0)

return 0;

return 1;

}

樣題：HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

? ? ? ? ? ?HUD 1907 John?? ? ? ?HDU 2509 Be the Winner

? ? ? ? ? ?HDU 1849 Rabbit and Grass

?

?

(四） 斐波那契博弈

題目模板

• 有一堆個數為n的石子，游戲雙方輪流取石子，
• 滿足：
• 先手不能在第一次把所有的石子取完；
• 之后每次可以取的石子數介于1到對手剛取的石子數的2倍之間（包含1和對手剛取的石子數的2倍）

求解斐波那契博弈函數 f[50]

int Fib_Game(int n)

{

f[1]=1;f[2]=1;

for(int i=3;i<=50;i++)

f[i] = f[i-1] + f[i-2];

if( 數組f 中包含 n )

return 1;//先手贏

return 0;

}

樣題：HDU 2516 取石子游戲

?

?

(五） 環形博弈

題目模板

• n個石子圍成一個環,每次取一個或者取相鄰的2個（每個石子有序號）

???????求解

• 石子數<=2先手贏,否則后手贏

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACM 博弈专题（5种模板）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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