第六章關系數據理論

• 6.1_問題的提出（略）
• 6.2_規范化
• • 6.2.1_函數依賴
  • 6.2.2_碼
  • 6.2.3_范式
  • 6.2.4_2NF
  • 6.2.5_3NF
  • 6.2.6_BCNF
  • 6.2.7_多值依賴
  • 6.2.8_4NF
  • 6.2.9_規范化小結
• 6.3_Armstrong公理系統
• • 6.3.1_函數依賴閉包
  • 6.3.2_最小依賴集
  • 6.3.3_轉換為3NF的保持函數依賴的分解

6.1_問題的提出（略）

6.2_規范化

6.2.1_函數依賴

1.函數依賴
設R(U)是一個屬性集U上的關系模式，X和Y是U的子集。
若對于R(U)的任意一個可能的關系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等， 而在Y上的屬性值不等， 則稱 “X函數確定Y” 或 “Y函數依賴于X”，記作X→Y

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2.平凡函數依賴與非平凡函數依賴

• 非平凡的函數依賴：如果X→Y，但Y? X，則稱X→Y是非平凡的函數依賴
• 平凡的函數依賴：若X→Y，但Y ? X, 則稱X→Y是平凡的函數依賴

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3.完全函數依賴與部分函數依賴

• 在R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有X’推不出Y, 則稱Y對X完全函數依賴，記作X -^F-> Y（即缺了屬性集合X中的任何一個屬性都不能唯一確定Y）
• 若X→Y，但Y不完全函數依賴于X，則稱Y對X部分函數依賴，記作X-^P-> Y。

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4.傳遞函數依賴

6.2.2_碼

6.2.3_范式

關系數據庫中的關系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式
第一范式（1NF）：如果一個關系模式R的所有屬性都是不可分的基本數據項，則R∈1NF

6.2.4_2NF

第二范式（2NF）：若R∈1NF，且每一個非主屬性完全函數依賴于碼，則R∈2NF。

6.2.5_3NF

第三范式（3NF）：關系模式R<U，F> 中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（Z ? Y）, 使得X→Y，Y→Z成立， Y → X，則稱R<U，F> ∈ 3NF。（若R∈3NF，則每一個非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼）

6.2.6_BCNF

6.2.7_多值依賴

6.2.8_4NF

6.2.9_規范化小結

6.3_Armstrong公理系統

6.3.1_函數依賴閉包

與編譯原理的閉包思想一樣

6.3.2_最小依賴集

定義：
(1) F中任一函數依賴的右部僅含有一個屬性。
(2) F中不存在這樣的函數依賴X→A，使得F與F-{X→A}等價。（函數依賴冗余）
(3) F中不存在這樣的函數依賴X→A， X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}與F等價。 （左部屬性冗余）

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求解方法：（分別對應定義中的三個條件）
(1)逐一檢查F中各函數依賴FDi：X→Y，若Y=A1A2 …Ak，k > 2，則用 { X→Aj |j=1，2，…， k} 來取代X→Y。
(2)逐一檢查F中各函數依賴FDi：X→A，令G=F-{X→A}， 若A∈XG+， 則從F中去掉此函數依賴。
(3)逐一取出F中各函數依賴FDi：X→A，設X=B1B2…Bm，逐一考查Bi （i=l，2，…，m），若A ∈（X-Bi ）F+ ， 則以X-Bi 取代X。

6.3.3_轉換為3NF的保持函數依賴的分解

【例】 關系模型R<U，F>，U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，ABD→CE，E→D}

算法一：將關系R轉化3NF的保持函數依賴的分解

第一步：首先計算處F的最小函數依賴集，得到F‘={A→BC，AD→E，E→D}。

第二步：觀察U中是否有屬性不再F’中的出現，如果有，則這個屬性組成一對關系R，并在原來的U中刪除這些屬性。而例子中U的屬性都出現在F中，則可以跳過這一步。

第三步：對F‘中的函數依賴，把左邊的相同分為一組，一組中出現的所有屬性為一個關系。如F={A→B，A→C，……}，左邊都為A的分為一組，得出項的所有屬性組為也給關系R{A，B，C，…}例題中左邊都不相同，所以一個函數依賴組為一個關系得到轉化為3NF的保持依賴分解1{A,B,C}，R2{A,D,E}，R3{E,D}。

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算法二：將關系R轉化為3NF的既有無損連接有保持函數依賴的分解

第一步：先將R轉化為3NF的保持函數依賴的分解，由算法一的出R1{A,B,C}，R2{A,D,E}，R3{E,D}。

第二步：求出F的候選碼（候選碼求解算法）得出候選碼X為AD和AE。

第三步：將候選碼單獨組成關系得R4{A，D}和R5{A，E}，然后與保持函數依賴后得分解取并集。得R1{A,B,C}，R2{A,D,E}，R3{E,D}，R4{A,D}，R5{A,E}。。、

第四步：觀察新組成得分解模式中，是否存在包含關系，有責去掉被包含得。如R3{E，D}，R4{A,D}，R5{A,E}都包含于R2{A,D,E}，則刪除，最終得到轉化為3NF的既有無損鏈接有保持函數依賴的分解R1{A，B，C}，R2{A，D，E}。

總結

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