Matlab擬合曲線的方式

Matlab擬合曲線的方式有很多種，有三次樣條插值、線性插值、多項式擬合等等。多項式擬合由于函數由$f(x)=a_n{x}^n+a_{n?1}{x}^{n?1}+...+a_{1}x+a_0$組成，若采用最小二乘法擬合，對于參數$a_n,a_{n?1},...,a_1,a_0$來說，方程組$f_n(x)=0$是一個線性方程組，可以用Matlab求逆矩陣的方法，得到方程的最小二乘解。但如果參數構成的方程組并不是線性方程組，則不可以用矩陣的方法求得。使用樣條插值和線性插值固然可以，但是得不到需要的表達式，此時使用非線性擬合方法解決最為合適。
通常，我們在實驗前對模型都有一個假設，例如這是一個指數衰減的曲線，或者指數衰減振蕩的曲線，或者是一個周期振蕩的由若干個頻率的三角函數疊加組成的信號。此時我們只需要指定需要估計的參數，代入數據求解即可。以下就是一個點典型的例子。

步驟解讀

這個例子的數據是一個對一個慣性系統給定一個階躍輸入，對系統的輸出進行采集，并辨別這個系統。
(xdata,ydata)是一個一階系統階躍響應的采集數據,ydata是輸出值，xdata是時間戳。由于系統是階躍響應，我們假定系統的傳遞函數是$$\frac{K}{T_{p}s+1}$$，顯然需要辨別的兩個參數是K和$T_p$。
該系統在階躍響應輸入下的始于表達式為$$c(t)=K(1?{\mathrm{e}}^{\frac{\mathrm{t}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{P}}}})$$，因此需要建立的函數fun如下

fun=@(xdata,ydata)(x(1)*(1-exp(-xdata/x(2))))

是一個指定參數的函數，我們需要求解的參數就是x(1)和x(2)，其中x返回值是一個二元參數向量，可直接調用fun函數求得y根據時間戳生成的辨識系統的計算值。并與實驗值ydata畫在一張圖進行比較。

clc close all plot(xdata,ydata);xlim([0,1]);hold on;%實際曲線繪圖 fun=@(x,xdata)(x(1)*(1-exp(-xdata/x(2))));%估計函數 x0=[1500,0.025];%初始估計值[x(1),x(2)] x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);%非線性函數擬合 y=fun(x,xdata);%代入估計的值，并獲得函數點 plot(xdata,y);xlim([0,1]);%繪制估計曲線 title(['[K,Tp]=',num2str(x)]);%標注估計的參數

繪制的預估曲線如下：(藍色的是實驗數據，紅色的是擬合曲線)

可以發現，如果沿著實驗曲線的大致趨勢，擬合的指數逼近曲線如紅色線所示，可見辨識的參數較為準確。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab对指定参数的曲线进行非线性拟合的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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