小哼买书JAVA编写,04_小哼买书
現(xiàn)在來看一個具體的例子“小哼買書”(根據(jù)全國青少年信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽 NOIP2006 普及組第一題改編),來實踐一下 章所學(xué)的三種排序算法。
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小哼的學(xué)校要建立一個圖書角,老師派小哼去找一些同學(xué)做調(diào)查,看看同學(xué)們都喜歡讀哪些書。小哼讓每個同學(xué)寫出一個自己最想讀的書的 ISBN 號(你知道嗎?每 書都有唯一的 ISBN 號,不信的話你去找 書翻到背面看看)。當然有一些好書會有很多同學(xué)都喜歡,這樣就會收集到很多重復(fù)的ISBN號。小哼需要去掉其中重復(fù)的ISBN號,即每個ISBN號只保留一個,也就說同樣的書只買一 (學(xué)校真是夠摳門的)。然后再把這些 ISBN 號從小到大排序,小哼將按照排序好的 ISBN 號去書店買書。請你協(xié)助小哼完成“去重”與“排序”的工作。
輸入有 2 行,第 1 行為一個正整數(shù),表示有 n 個同學(xué)參與調(diào)查(n≤100)。第 2 行有 n個用空格隔開的正整數(shù),為每 圖書的 ISBN 號(假設(shè)圖書的 ISBN 號在 1~1000 之間)。
輸出也是 2 行,第 1 行為一個正整數(shù) k,表示需要買多少 書。第 2 行為 k 個用空格隔開的正整數(shù),為從小到大已排好序的需要購買的圖書的 ISBN 號。
例如輸入:
10
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15
則輸出:
8
15 20 32 40 67 89 300 400
最后,程序運行的時間限制為 1 秒。
解決這個問題的方法大致有兩種。第一種方法:先將這 n 個圖書的 ISBN 號去重,再進行從小到大排序并輸出;第二種方法:先從小到大排序,輸出的時候再去重。這兩種方法都可以。
先來看第一種方法。通過第一節(jié)的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn),桶排序稍加改動正好可以起到去重的效果,因此我們可以使用桶排序的方法來解決此問題。
#include
int main(){
int a[1001],n,i,t;
for(i=1;i<=1000;i++)
a[i]=0; //初始化
scanf("%d",&n); //讀入n
for(i=1;i<=n;i++) //循環(huán)讀入n個圖書的ISBN號
{
scanf("%d",&t); //把每一個ISBN號讀到變量t中
a[t]=1; //標記出現(xiàn)過的ISBN號
}
for(i=1;i<=1000;i++) //依次判斷1~1000這個1000個桶
{
if(a[i]==1)//如果這個ISBN號出現(xiàn)過則打印出來
printf("%d ",i);
}
getchar();getchar();
return 0;
}
這種方法的時間復(fù)雜度就是桶排序的時間復(fù)雜度,為 O(N+M)。
第二種方法我們需要先排序再去重。排序我們可以用冒泡排序或者快速排序。
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15
將這 10 個數(shù)從小到大排序之后為
15 20 20 32 40 40 67 89 300 400。
接下來,要在輸出的時候去掉重復(fù)的。因為我們已經(jīng)排好序,所以相同的數(shù)都會緊挨在一起。只要在輸出的時候,預(yù)先判斷一下當前這個數(shù) a[i]與前面一個數(shù) a[i 1]是否相同。如果相同則表示這個數(shù)之前已經(jīng)輸出過了,不用再次輸出;不同則表示這個數(shù)是第一次出現(xiàn),需要輸出這個數(shù)。
#include
int main(){
int a[101],n,i,j,t;
scanf("%d",&n); //讀入n
for(i=1;i<=n;i++) //循環(huán)讀入n個圖書ISBN號
{
scanf("%d",&a[i]);
}
//開始冒泡排序
for(i=1;i<=n-1;i++)
{
for(j=1;j<=n-i;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])
{
t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t;
}
}
}
printf("%d ",a[1]); //輸出第1個數(shù)
for(i=2;i<=n;i++) //從2循環(huán)到n
{
if( a[i] != a[i-1] ) //如果當前這個數(shù)是第一次出現(xiàn)則輸出
printf("%d ",a[i]);
}
getchar();getchar();
return 0;
}
這種方法的時間復(fù)雜度由兩部分組成,一部分是冒泡排序的時間復(fù)雜度,是 N (N2),另一部分是讀入和輸出,都是 O(N),因此整個算法的時間復(fù)雜度是 O(2N+N 2)。相對于 N2 來說,2N 可以忽略(我們通常忽略低階),最終該方法的時間復(fù)雜度是 O(N2)。
接下來我們還需要看下數(shù)據(jù)范圍。每個圖書 ISBN 號都是 1~1000 之間的整數(shù),并且參加調(diào)查的同學(xué)人數(shù)不超過 100,即 n≤100。之前已經(jīng)說過,在粗略計算時間復(fù)雜度的時候,我們通常認為計算機每秒鐘大約運行 10 億次(當然實際情況要更快)。因此以上兩種方法都可以在 1 秒鐘內(nèi)計算出解。如果題目中圖書的 ISBN 號范圍不是在 1~1000 之間,而是 2147483648~2147483647 之間的話,那么第一種方法就不可行了,因為你無法申請出這么大的數(shù)組來標記每一個 ISBN 號是否出現(xiàn)過。另外如果 n 的范圍不是小于等于 100,而是小于等于 10 萬,那么第二種方法的排序部分也不能使用冒泡排序。因為題目要求的時間限制是 1 秒,使用冒泡排序?qū)?10 萬個數(shù)進行排序,計算機要運行 100 億次,需要 10 秒鐘,因此要替換為快速排序,快速排序只需要 100000×log2100000≈100000×17≈170 萬次,這還不到0.0017 秒。是不是很神奇?同樣的問題使用不同的算法竟然有如此之大的時間差距,這就是算法的魅力!
我們來回顧一下 章三種排序算法的時間復(fù)雜度。桶排序是最快的,它的時間復(fù)雜度是O(N+M);冒泡排序是 O(N 2);快速排序是 O(NlogN)。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的小哼买书JAVA编写,04_小哼买书的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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