求以直線$x=y=z$為軸，過直線$2x=3y=-5z$的圓錐面方程.

解：

兩條直線顯然相交于原點.設圓錐面上的任意一點為$(x,y,z)$.我們知道直線
$2x=3y=-5z$的方向向量為$(15,10,-6)$.則直線$x=y=z$的方向向量為
$(1,1,1)$.我們知道
\begin{equation}
\cos \langle (1,1,1), (15,10,-6)\rangle=\frac{15+10-6}{\sqrt{3}\sqrt{15^2+10^2+6^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}
\end{equation}
則
\begin{equation}
? \frac{x+y+z}{\sqrt{3}\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}
\end{equation}
即$xy+yz+zx=0$即為該圓錐面的方程.

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/08/18/3828027.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《几何与代数导引》例2.9的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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