對于每一個數(shù)來說，必須進棧一次、出棧一次。我們把進棧設(shè)為狀態(tài)‘1’，出棧設(shè)為狀態(tài)‘0’。n個數(shù)的所有狀態(tài)對應(yīng)n個1和n個0組成的2n位二進制數(shù)。由于等待入棧的操作數(shù)按照1‥n的順序排列、入棧的操作數(shù)b大于等于出棧的操作數(shù)a(a≤b)，因此輸出序列的總數(shù)目=由左而右掃描由n個1和n個0組成的2n位二進制數(shù)，1的累計數(shù)不小于0的累計數(shù)的方案種數(shù)。 在2n位二進制數(shù)中填入n個1的方案數(shù)為C(2n,n),不填1的其余n位自動填0。從中減去不符合要求（由左而右掃描，0的累計數(shù)大于1的累計數(shù)）的方案數(shù)即為所求。不符合要求的數(shù)的特征是由左而右掃描時，必然在某一奇數(shù)位2m+1位上首先出現(xiàn)m+1個0的累計數(shù)和m個1的累計數(shù)，此后的2(n-m)-1位上有n-m個 1和n-m-1個0。如若把后面這2(n-m)-1位上的0和1互換，使之成為n-m個0和n-m-1個1，結(jié)果得1個由n+1個0和n-1個1組成的2n位數(shù)，即一個不合要求的數(shù)對應(yīng)于一個由n+1個0和n-1個1組成的排列。 反過來，任何一個由n+1個0和n-1個1組成的2n位二進制數(shù)，由于0的個數(shù)多2個，2n為偶數(shù)，故必在某一個奇數(shù)位上出現(xiàn)0的累計數(shù)超過1的累計數(shù)。同樣在后面部分0和1互換，使之成為由n個0和n個1組成的2n位數(shù)，即n+1個0和n-1個1組成的2n位數(shù)必對應(yīng)一個不符合要求的數(shù)。 因而不合要求的2n位數(shù)與n+1個0，n－1個1組成的排列一一對應(yīng)。 顯然，不符合要求的方案數(shù)為C(2n,n+1)。由此得出輸出序列的總數(shù)目=C(2n,n)-C(2n,n+1)=C(2n,n)/(n+1)=h(n+1)。 //模擬過程如下，dfs來填充入棧和出棧的標志
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stack> #define N 100 using namespace std;int a[N]; int p[2*N]; int pre[2*N]; int used[2*N]; int index[2*N];//如果a[i]==1，那么表示第index[i]個數(shù)入棧 int n; int cnt;//記錄多少個出棧的序列 int C(int n){int ans=1;int m = 2*n;int nn = n;for(int i=1; i<=n; ++i){ans *= m--;ans /= i;}return ans/(nn+1); }void solve(){memset(pre, 0, sizeof(pre));memset(used, 0, sizeof(used));int prek = 0;for(int i=1; i<=2*n; ++i){if(a[i] == 1){pre[i] = prek;prek = i;} else {int ii = prek;while(used[ii]) ii = pre[ii];cout<<p[index[ii]]<<" ";//出棧 used[ii] = 1;pre[prek] = pre[ii];}}cout<<endl; }void solve1(){stack<int>s;int k=1;for(int i=1; i<=2*n; ++i){if(a[i] == 1)s.push(p[k++]);else {cout<<s.top()<<" ";s.pop();}}cout<<endl; }void dfs(int k, int cnt0, int cnt1){if(k>2*n){//solve(); solve1(); ++cnt; return ;}if(cnt1<n){//入棧 a[k] = 1;index[k] = cnt1+1;//第幾個數(shù)入棧 dfs(k+1, cnt0, cnt1+1);}if(cnt0<cnt1){//出棧 a[k] = 0;dfs(k+1, cnt0+1, cnt1);} }int main(){cin>>n;for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>p[i];dfs(1, 0, 0);cout<<endl<<"模擬個數(shù):"<<cnt<<endl;cout<<"公式個數(shù):"<<C(n)<<endl;return 0; } 類似問題 買票找零 有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧) 最終結(jié)果：C(2n,n)-C(2n,n+1)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的N个数依次入栈，出栈顺序有多少种？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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