@bytebuster的解決方案很好，但他沒有解釋他是如何創(chuàng)建它的，所以它只會幫助解決這個特定的問題。順便說一句，你的公式看起來有點像斐波納契(但不完全)，它可以是calculated analytically without any looping(即使沒有循環(huán)隱藏在Seq.unfold)。

你開始用下面的函數(shù)：

let rec f0 n =

match n with

| 0 | 1 | 2 -> 1

| _ -> f0 (n - 2) + f0 (n - 3)

的函數(shù)調(diào)用f0的參數(shù)n - 2和n - 3，所以我們需要知道這些值。訣竅是使用dynamic programming(可以使用memoization完成)，但由于您不想使用memoization，所以我們可以手動編寫它。

我們可以寫f1 n，它返回一個三元組元組，其當(dāng)前值和兩個過去值為f0。這意味著f1 n = (f0 (n - 2), f0 (n - 1), f0 n)：

let rec f1 n =

match n with

| 0 -> (0, 0, 1)

| 1 -> (0, 1, 1)

| 2 -> (1, 1, 1)

| _ ->

// Here we call `f1 (n - 1)` so we get values

// f0 (n - 3), f0 (n - 2), f0 (n - 1)

let fm3, fm2, fm1 = (f1 (n - 1))

(fm2, fm1, fm2 + fm3)

此功能無法尾recurisve，但它只是遞歸調(diào)用自己一次，這意味著我們可以使用蓄能器參數(shù)的模式：

let f2 n =

let rec loop (fm3, fm2, fm1) n =

match n with

| 2 -> (fm3, fm2, fm1)

| _ -> loop (fm2, fm1, fm2 + fm3) (n - 1)

match n with

| 0 -> (0, 0, 1)

| 1 -> (0, 1, 1)

| n -> loop (1, 1, 1) n

我們需要處理參數(shù)0和1專門在fc的主體中。對于任何其他輸入，我們從最初的三個值(即(f0 0, f0 1, f0 2) = (1, 1, 1))開始，然后循環(huán)n次執(zhí)行給定的遞歸步驟，直到達(dá)到2為止。遞歸loop函數(shù)是@bybbuster的解決方案使用Seq.unfold實現(xiàn)的。

所以，你的函數(shù)有一個尾遞歸版本，但只是因為我們可以簡單地將過去的三個值保存在一個元組中。一般來說，如果計算出您需要的先前值的代碼做了更復(fù)雜的事情，則這可能不可行。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c语言递归求差分方程,如何使这个简单的递推关系（差分方程）尾递归？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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