上周，我們初步介紹了紅黑樹存在的意義，以及紅黑樹的插入操作，沒看過的小伙伴可以點擊下面鏈接：

漫畫：什么是紅黑樹？

今天，我們來繼續介紹紅黑樹的刪除操作，以及紅黑樹和其他平衡二叉樹的比較。

二叉查找樹是如何進行刪除操作的呢？可以分成三種情況。

情況1，待刪除的結點沒有子結點：

上圖中，待刪除的結點12是葉子結點，沒有孩子，因此直接刪除即可：

情況2，待刪除的結點有一個孩子：

上圖中，待刪除的結點13只有左孩子，于是我們讓左孩子結點11取代被刪除的結點，結點11以下的結點關系無需變動：

情況3，待刪除的結點有兩個孩子：

上圖中，待刪除的結點5有兩個孩子，這種情況比較復雜。此時，我們需要選擇與待刪除結點最接近的結點來取代它。

上面的例子中，結點3僅小于結點5，結點6僅大于結點5，兩者都是合適的選擇。但習慣上我們選擇僅大于待刪除結點的結點，也就是結點6來取代它。

于是我們復制結點6到原來結點5的位置：

被選中的結點6，僅大于結點5，因此一定沒有左孩子。所以我們按照情況1或情況2的方式，刪除多余的結點6:

紅黑樹的特性（規則）如下：

1.結點是紅色或黑色。

2.根結點是黑色。

3.每個葉子結點都是黑色的空結點（NIL結點）。

4.每個紅色結點的兩個子結點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色結點)

5.從任一結點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色結點。

下面我們通過一個例子，來看一看刪除紅黑樹的結點會對規則產生怎樣的影響：

上圖的這顆紅黑樹，待刪除的是黑色結點1，有一個右孩子。根據二叉查找樹的刪除流程，我們讓右孩子結點6直接取代結點1：

顯然，這顆新的二叉樹打破了兩個規則：

規則4. 每個紅色結點的兩個子結點都是黑色。

規則5. 從任一結點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色結點。

第一步：如果待刪除結點有兩個非空的孩子結點，轉化成待刪除結點只有一個孩子（或沒有孩子）的情況。

上面例子是一顆紅黑樹的局部，標數字的三角形代表任意形態的子樹，假設結點8是待刪除結點。

根據上文講解的二叉查找樹刪除流程，由于結點8有兩個孩子，我們選擇僅大于8的結點10復制到8的位置，結點顏色變成待刪除結點的顏色：

接下來我們需要刪除紅色的結點10：

紅色結點10能成為僅大于8的結點，必定沒有左孩子結點，所以問題轉換成了待刪除結點只有一個右孩子（或沒有孩子）的情況。接下來我們進入第二步。

第二步：根據待刪除結點和其唯一子結點的顏色，分情況處理。

情況1，自身是紅色，子結點是黑色：

這種情況最簡單，按照二叉查找樹的刪除操作，刪除結點1即可：

情況2，自身是黑色，子結點是紅色：

這種情況也很簡單，首先按照二叉查找樹的刪除操作，刪除結點1：

此時，這條路徑憑空減少了一個黑色結點，那么我們把結點2變成黑色即可：

情況3，自身是黑色，子結點也是黑色，或者子結點是空葉子結點：

這種情況最復雜，涉及到很多變化。首先我們還是按照二叉查找樹的刪除操作，刪除結點1：

顯然，這條路徑上減少了一個黑色結點，而且結點2再怎么變色也解決不了。

這時候我們進入第三步，專門解決父子雙黑的情況。

第三步：遇到雙黑結點，在子結點頂替父結點之后，分成6種子情況處理。

子情況1，結點2是紅黑樹的根結點：

此時所有路徑都減少了一個黑色結點，并未打破規則，不需要調整。

子情況2，結點2的父親、兄弟、侄子結點都是黑色：

此時，我們直接把結點2的兄弟結點B改為紅色：

這樣一來，原本結點2所在的路徑少了一個黑色結點，現在結點B所在的路徑也少了一個黑色結點，兩邊“扯平”了。

可是，結點A以下的每一條路徑都減少了一個黑色結點，與結點A之外的其他路徑又造成了新的不平衡啊？

沒關系，我們讓結點A扮演原先結點2的角色，進行遞歸操作，重新判斷各種情況。

子情況3，結點2的兄弟結點是紅色：

首先以結點2的父結點A為軸，進行左旋：

然后結點A變成紅色、結點B變成黑色：

這樣的意義是什么呢？結點2所在的路徑仍然少一個黑色結點呀？

別急，這樣的變化有可能轉換成子情況4、5、6中的任意一種，在子情況4、5、6當中會進一步解決。

子情況4，結點2的父結點是紅色，兄弟和侄子結點是黑色：

這種情況，我們直接讓結點2的父結點A變成黑色，兄弟結點B變成紅色：

這樣一來，結點2的路徑補充了黑色結點，而結點B的路徑并沒有減少黑色結點，重新符合了紅黑樹的規則。

子情況5，結點2的父結點隨意，兄弟結點B是黑色右孩子，左侄子結點是紅色，右侄子結點是黑色：

這種情況下，首先以結點2的兄弟結點B為軸進行右旋：

接下來結點B變為紅色，結點C變為黑色：

這樣的變化轉換成了子情況6。

子情況6，結點2的父結點隨意，兄弟結點B是黑色右孩子，右侄子結點是紅色：

首先以結點2的父結點A為軸左旋：

接下來讓結點A和結點B的顏色交換，并且結點D變為黑色：

這樣是否解決了問題呢？

經過結點2的路徑由（隨意+黑）變成了（隨意+黑+黑），補充了一個黑色結點；

經過結點D的路徑由（隨意+黑+紅）變成了（隨意+黑），黑色結點并沒有減少。

所以，這時候重新符合了紅黑樹的規則。

以上就是紅黑樹刪除的全過程。

給定下面這顆紅黑樹，待刪除的是結點17：

第一步，由于結點17有兩個孩子，子樹當中僅大于17的結點是25，所以把結點25復制到17位置，保持黑色：

接下來，我們需要刪除原本的結點25：

這個情況正好對應于第二步的情況三，即待刪除結點是黑色，子結點是空葉子結點。

于是我們刪除框框中結點25，進入第三步：

此時，框框中的結點雖然是空葉子結點，但仍然可以用于判斷局面，當前局面符合子情況5的鏡像：

于是我們通過左旋和變色，把子樹轉換成情況6的鏡像：

再經過右旋、變色，子樹最終成為了下面的樣子：

這樣一來，整顆二叉樹又重新符合了紅黑樹的規則。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【算法漫画】什么是红黑树？（下篇）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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