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作者：劉陽(yáng)（本篇文章僅限知乎內(nèi)部分享，如需轉(zhuǎn)載，請(qǐng)取得作者同意授權(quán)。）

地圖所有人都很熟悉，但估計(jì)許多人都不知道我們平時(shí)看到的地圖中是存在許多門(mén)道的，今天我就來(lái)一一道來(lái)。

先來(lái)看看我們平時(shí)最常見(jiàn)的世界地圖是長(zhǎng)這樣的。

我們很容易聯(lián)想到這樣一個(gè)圖形是無(wú)法平整的貼在一個(gè)球體表面的。真正要帖在球體表面的地圖是下圖這樣的，而且即便如此，也只是近似平整而已。

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由于地球是一個(gè)近似球體，地球表面是一個(gè)不可展開(kāi)面，因此將地球表面展開(kāi)后必然會(huì)出現(xiàn)撕裂和褶皺。將三維的地球表面映射到二維平面的過(guò)程就是地圖的投影。而由于空間維度的降低，在投影的過(guò)程中，地圖的扭曲和形變是無(wú)法避免的，因此，在繪制世界地圖時(shí)，面積、方向和距離是無(wú)法全部顧及到。

以剛剛的世界地圖舉例：上面的世界地圖采用的投影方式叫做等差分緯線多圓錐投影，該投影中緯線為對(duì)稱(chēng)于赤道的同軸圓圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上。中央經(jīng)線為一直線，其它經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線，且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其經(jīng)線間隔成比例地遞減；極點(diǎn)表示為圓弧，其長(zhǎng)度為赤道投影長(zhǎng)度的二分之一，經(jīng)緯網(wǎng)的圖形有球形感。我國(guó)被配置在地圖中接近于中央的位置，保持太平洋完整。由于該投影的性質(zhì)是接近等面積的任意投影，因此我國(guó)絕大部分地區(qū)面積變形小。在中學(xué)使用的世界地圖中的世界的氣候類(lèi)型和洋流圖、世界政區(qū)圖和自然帶的分布圖都是采用的這種投影圖。

上圖顯示了等差分緯線多圓錐投影投影形變的程度，圖中的1.0線表示面積形變?yōu)?，大于1.0表示圖上面積比起實(shí)際面積放大了，小于1.0表示圖上面積比起實(shí)際面積縮小了。我國(guó)之所以普遍采用這種投影方式也有一部分原因是我國(guó)大部分國(guó)土面積都處于低形變程度的地圖中。

此外，使用這種投影還存在的問(wèn)題是：即使是在實(shí)際中互相垂直的方向，在地圖中卻表現(xiàn)為非垂直。例如下圖中的經(jīng)線和緯線。

為了真實(shí)表示地圖中的方向，就得提到大名鼎鼎的墨卡托投影（Mercator Projection），其投影出的世界地圖如下圖所示，經(jīng)線緯線互相垂直并且方向正確。墨卡托投影被廣泛應(yīng)用例如谷歌地圖、網(wǎng)易有數(shù)等地圖場(chǎng)景（此處為硬廣：網(wǎng)易有數(shù)能夠繪制填充地圖、地圖散點(diǎn)圖等多種圖表類(lèi)型，并且提供面向全國(guó)省市級(jí)的可視化數(shù)據(jù)分析功能，快戳網(wǎng)易有數(shù) - 網(wǎng)易大數(shù)據(jù)|專(zhuān)業(yè)的私有化大數(shù)據(jù)平臺(tái)試用）

墨卡托投影是圓柱投影的一種，是由地理學(xué)家墨卡托于16世紀(jì)發(fā)明的。和所有其它的圓柱投影一樣，麥卡托投影的世界地圖中，地球緯線是左右方向平行的，長(zhǎng)度一樣，覆蓋整個(gè)地圖的畫(huà)幅；而經(jīng)線是上下方向平行，垂直于緯線。然而在現(xiàn)實(shí)世界里，這顯然是不對(duì)的：如果你拿來(lái)一個(gè)地球儀仔細(xì)觀察，就能發(fā)現(xiàn)地球的緯線雖然是平行的，但長(zhǎng)度卻不一樣：赤道最長(zhǎng)，越往兩級(jí)方向越短。而經(jīng)線雖然都是一樣長(zhǎng)的，但它們并不平行，而是在南極和北極交匯成點(diǎn)。

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墨卡托投影的繪制方式是將一張紙卷成圓筒狀包住地球，紙面接觸地球赤道，模擬地球球心為光源，將地球表面輪廓照射到圓筒上從而形成的地圖。在赤道上，由于地球和紙面接觸，因此投影出的面積和方向也是完全真實(shí)的。然而，離開(kāi)赤道往南北級(jí)方向可以明顯發(fā)現(xiàn)，投影出的圖案面積發(fā)生了形變。由于光源在球心，因此南極點(diǎn)和北極點(diǎn)將不會(huì)出現(xiàn)在投影中，甚至兩級(jí)的極圈也不會(huì)被投影在地圖中。

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假設(shè)R為赤道半徑，r為北緯60度緯線的半徑。r/R=sin(90-60)=0.5，周長(zhǎng)=2*pi*半徑，因此赤道的半徑是北緯60度的2倍。然而，在墨卡托投影的世界地圖里，北緯六十度和赤道是一樣長(zhǎng)的。因此為了保持大陸的形狀，在北緯六十度，地圖的南北方向也被拉長(zhǎng)了2倍。因此，在墨卡托投影的地圖中，高緯度的地區(qū)會(huì)被放大許多。

這種放大有多夸張呢，這里給大家?guī)讖垊?dòng)圖感受一下。

鏈接在這里，自己玩玩吧：Compare Countries With This Simple Tool

然而，即使墨卡托投影存在這樣的問(wèn)題，依然難以阻擋它的廣泛應(yīng)用，另外，選取不同的基準(zhǔn)線，畫(huà)出的地圖也可以有不同的特性。

最后還要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)墨卡托投影或者說(shuō)大多數(shù)投影都存在的一個(gè)誤區(qū)：地圖上兩點(diǎn)之間的距離未必是實(shí)際中的最短距離。例如從英國(guó)倫敦飛到美國(guó)西雅圖的民航航線是這樣的：

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上圖中的弧線是航班的真實(shí)路線。而在平面投影或地球儀上可以明顯觀察到，上圖中這條弧線才是兩座城市間的最近距離。

這里再介紹幾種常見(jiàn)的投影方式以作對(duì)比：

• 等角度投影

正切方位投影，主要用于兩極地區(qū)地圖。以極地為投影中心，又稱(chēng)球面極地投影。緯線為以極為中心的同心圓，經(jīng)線為由極向四周輻射的直線，緯距由中心向外擴(kuò)大。投影中央部分的長(zhǎng)度和面積變形小，向外逐漸增大。

• 等面積投影

摩爾威德投影是一種偽圓柱投影，和圓柱投影有相似之處，但又用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了優(yōu)化。這種投影方法保持了面積的準(zhǔn)確性，也在較大的程度上控制了形狀的形變量。它選擇一條經(jīng)線最作為基準(zhǔn)，然后把這條經(jīng)線向東和向西各90度的兩條組成大圓的經(jīng)線在地圖上畫(huà)成一個(gè)圓，效果如圖所示：

• 等距離投影

等距離圓柱投影（Equidistant Cylindrical Projection）。它是公認(rèn)的所有地圖投影里，數(shù)學(xué)變換最簡(jiǎn)單的一種。麥卡托投影在高緯度地區(qū)為了保持形狀的準(zhǔn)確而將緯線之間的距離拉長(zhǎng)；等距離圓錐投影的所有相鄰經(jīng)線和緯線之間的距離都是一樣的。因此，在南北方向上，地圖上任意兩點(diǎn)的距離是保持精確的。這種地圖缺點(diǎn)很多，既不保持形狀的準(zhǔn)確，也不保證面積的準(zhǔn)確。但因?yàn)樗谱骱?jiǎn)單，因此很多時(shí)候它被用作索引地圖（例如世界各國(guó)列表）或示意地圖（例如時(shí)區(qū)、貨幣分布、國(guó)際組織成員分布等地圖）的投影。

• 面積、角度、距離最折中的方案

羅賓遜投影（Robinson Projection）。前面一直在討論，在把3維的地球轉(zhuǎn)化為2維的地圖的過(guò)程中，等方面的精確度不能個(gè)個(gè)都保全。于是，制圖學(xué)家們開(kāi)始尋找有沒(méi)有折中方案，讓這幾方面的變形程度盡可能最小化。羅賓遜投影就是這些嘗試的其中一個(gè)結(jié)果。它的效果如下：

羅賓遜投影中，形狀、面積和角度等都做不到精確，然而它們之間進(jìn)行了互相的妥協(xié)。和麥卡托地圖相比，它的陸地輪廓形狀發(fā)生了可以接受的扭曲，而高緯度地區(qū)的面積變化雖然還存在，但也變小了不少。這種投影方法被發(fā)明后，很快就被用于繪制各種各樣的世界地圖了。

所以說(shuō)，究竟有沒(méi)有一種等積等距等角度的地圖呢？當(dāng)然有

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買(mǎi)個(gè)地球儀吧。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的玩转可视化--来聊聊地图投影的学问的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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