? 今天的這個(gè)比較神奇，是一個(gè)線性復(fù)雜度的排序算法O(n)，算法導(dǎo)論在這一部分先證明了比較排序的復(fù)雜度下界是nlgn，所以基數(shù)排序不是基于比較的排序。

? 其實(shí)這種比較方法我們應(yīng)該都接觸過(guò)。假設(shè)輸入的數(shù)都是三位以下的數(shù)（當(dāng)然其他位數(shù)也可以，類比一下，這里就假設(shè)是三位數(shù)、兩位數(shù)、一位數(shù)），那么只需要大致3n的復(fù)雜度就可以排好序。過(guò)程是這樣：

? 先設(shè)置輔助空間t[0..9][n]

? 然后掃第一遍n個(gè)數(shù)，個(gè)位是幾就放在t[幾]那一行。然后掃一遍t數(shù)組，按順序放回原數(shù)組中

? 然后掃第二遍n個(gè)數(shù)，十位是幾就放在t[幾]那一行。然后掃一遍t數(shù)組，按順序放回原數(shù)組中

? 然后掃第三遍n個(gè)數(shù)，百位是幾就放在t[幾]那一行。然后掃一遍t數(shù)組，按順序放回原數(shù)組中

?現(xiàn)在原數(shù)組已經(jīng)是按順序排好的了。其實(shí)就是最原始的比較方法，先比較個(gè)位，再比較十位，再比較百位。

代碼如下：（這里為了好理解先用冗長(zhǎng)的代碼，其實(shí)這里的代碼還可以再簡(jiǎn)化，然后修改以后適用于任何位數(shù)）

#include<stdio.h> #include<string.h>int t[10][20]; int cou[10];void jishusort(int *a,int l,int r) {memset(cou,0,sizeof(cou));memset(t,0,sizeof(t));int i;for (i=l;i<=r;i++) {int k=a[i]%10;t[k][cou[k]]=a[i];cou[k]++;}int c=l;for (i=0;i<=9;i++) {int j;for (j=0;j<cou[i];j++) {a[c]=t[i][j];c++;}}memset(cou,0,sizeof(cou));memset(t,0,sizeof(t));for (i=l;i<=r;i++) {int k=a[i]/10%10;t[k][cou[k]]=a[i];cou[k]++;}c=l;for (i=0;i<=9;i++) {int j;for (j=0;j<cou[i];j++) {a[c]=t[i][j];c++;}}memset(cou,0,sizeof(cou));memset(t,0,sizeof(t));for (i=l;i<=r;i++) {int k=a[i]/100;t[k][cou[k]]=a[i];cou[k]++;}c=l;for (i=0;i<=9;i++) {int j;for (j=0;j<cou[i];j++) {a[c]=t[i][j];c++;}} }int main() {int n;scanf("%d",&n);int i;int a[20]={};for (i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);}jishusort(a,1,n);for (i=1;i<=n;i++) {printf("%d |",a[i]);}return 0; }

?

在這之前，書中還講了一個(gè)計(jì)數(shù)排序，也是一種線性復(fù)雜度的算法。大體思想是這樣：如果輸入的數(shù)一定在1..k之間，那么對(duì)于每一個(gè)輸入的元素x，確定出小組x的元素個(gè)數(shù)。利用這一信息就可以直接把x放在輸出數(shù)組的相應(yīng)位置了。算法導(dǎo)論里的偽代碼真的太厲害了，用了幾個(gè)線性的操作就實(shí)現(xiàn)了上面的思想。

下面是代碼：（按照輸入的數(shù)不超過(guò)100寫的）

#include<stdio.h> #include<string.h>int c[101];void ji4shusort(int *a,int *b,int k,int n) {memset(c,0,sizeof(c));int i;for (i=1;i<=n;i++) {c[a[i]]++;}for (i=1;i<=k;i++) {c[i]+=c[i-1];}for (i=1;i<=n;i++) {b[c[a[i]]]=a[i];c[a[i]]--;}for (i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]; }int main() {int n;scanf("%d",&n);int i;int a[20]={},b[20]={};int max=0;for (i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);if (a[i]>max) max=a[i];}ji4shusort(a,b,max,n);for (i=1;i<=n;i++) {printf("%d |",a[i]);}return 0; }

?

可以注意到上面兩個(gè)算法基本上只適用于排整數(shù)。
然后書上又講了桶排序，目測(cè)雖然思想和基數(shù)排序差不多，但好像略復(fù)雜一些，以后有機(jī)會(huì)再研究。部分習(xí)題也不好意思先略過(guò)了。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/itlqs/p/5104074.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论5：基数排序和计数排序 2016.1.5的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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