下面用同余的語言來闡述歐幾里德算法.對于整數$a$和正整數$b$,我們知道

\begin{equation}
\label{eq:11.16}
a=q_1b+r_1(q_1\geq 0,0\leq r_1<b)
\end{equation}

其中$q_1,r_1$是整數，且是唯一的.我們知道，

\begin{equation}
a\equiv r_1 \mod b
\end{equation}

當$r_1>0$時，我們繼續，
\begin{equation}
b=r_1q_2+r_2
\end{equation}
其中$q_2,r_2$是唯一的一對整數，且$0\leq r_{2}<r_1$.即

\begin{equation}
b\equiv r_2\mod r_1
\end{equation}
當$r_2>0$時，我們繼續.$$ \vdots $$一直這樣下去，我們就得到一串同余式:

\begin{align*}
a&\equiv r_1\mod b\\
b&\equiv r_2\mod r_1\\
\vdots\\
r_k&\equiv r_{k+2}\mod r_{k+1}\\
\vdots
\end{align*}
這就是用同余的語言來闡述歐幾里德算法了，唉，悲哀地發現，其實用同余的語言闡述沒什么意義……就當玩吧.

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/11/24/3828099.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的无聊博文之:用同余的语言阐述欧几里德算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。