7.5 貝葉斯網

• 貝葉斯網又叫做信念網，它借助無環(huán)圖來刻畫屬性之間的也來關系，并且使用條件概率表來描述屬性的聯(lián)合概率分布

具體來說，一個貝葉斯網B由結構G和參數(shù)誰他兩部分構成，即B={G，誰他}，網絡結構G是一個有向無環(huán)圖，其每個節(jié)點對應于一個屬性，若兩個屬性有直接以來關系，則他們由一條邊連接起來；參數(shù)誰他定量描述了這種依賴關系，假設屬性Xi 在G中的父節(jié)點集是 Πi，則誰他包含了每個屬性的條件概率 誰他xi | Π i =Pb（x i |Π i）

作為一個例子，圖7.2給出了西瓜問題的一種貝葉斯網結構和屬性“根蒂”的條件概率表，從圖中網絡結構可以看出來：“色澤”直接依賴于“好瓜”和“甜度”，而“根蒂”直接依賴于甜度，進一步哦操你個條件概率表中可以得到“根蒂”對“甜度”的量化依賴關系，如 P( 硬挺 | 高) =0.1 等

7.5.1 結構

• 貝葉斯結構有效的表達了屬性間的條件獨立性，給定父結點集，貝葉斯網假設每個屬性與它的非后裔屬性獨立，于是 B={G，誰他}，將屬性x1，x2，x3，xd的聯(lián)合概率分布定義為

  Pb（x1，x2……x5） =P（x1）P（x2）P（x3 |x1） P（x4 |x1，x2）P（x5|x2）

  顯然， x3和x4在給定x1的取值時獨立，x4和x5在給定x2取值的時候獨立，分別簡單的記作 x3和 x4獨立在x1給定的時候，x4 和x5 在x2給定的額時候獨立、

  同父結構 V型結構 順序結構

  在同父結果后中，給定父節(jié)點x1的取值，則x3和x4相互獨立，在“順序”結構中，給定x的取值，則y和z條件獨立，V型結構中，也叫做沖撞結構，給定子節(jié)點x4的取值，x1和x2必定不獨立。奇妙的是，如果x4的取值完全未知，則V型情況下，x1和x2確實相互獨立的，我們可以做一個簡單的驗證。

? P(x1,x2)= 求和 P（x1，x2，x4）

? = 求和 P（x4 | x1,x2) * P(x1) * P(x2)

? = P(x1) *P(x2)

• 這樣的獨立性稱之為 “邊際獨立性” 記作 x1 邊際獨立于 x2

事實上，一個變量的取值的正確與否，能對另外兩個變量之間的獨立性發(fā)生影響，這個現(xiàn)象并非V型結構獨特有，例如，在同父結構中，條件獨立性 x3 和x4 依賴于x1，但是如果x1的取值未知，則x3和x4就不獨立，即x3和x4不是邊際獨立。則順序結構中，在x確定的時候y和z獨立，但是y和z不是邊界獨立

為了分析有向圖中變量間的條件獨立性，可以使用“有向分離”，我們先把有向圖轉變?yōu)橐粋€有向圖賺百萬內一個無向圖

• 找出有向圖中的所有V型結構，在V型結構的兩個父節(jié)點之間加上一條無向邊
• 將所有有向邊改為無向邊

由此產生的無向圖稱為“道德圖”，令父節(jié)點相連的過程稱之為道德化

基于道德圖能夠直觀，迅速的找到變量之間的條件獨立性，假定道德圖中有變量x，和y和集合變量z={zi}，若變量x和y能夠在圖上焙z分開，則從道德圖中將集合變量z去除后，x和y分屬于兩個連通的分支，則稱x和y被z有向分離，x和y在z給定的時候，獨立成立。例如，圖7.2所對應的道德圖如7.4所示，在圖中能夠容易的找到所有條件獨立關系

總結

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