前言

說(shuō)到遞歸，如果是從其他編程語(yǔ)言轉(zhuǎn)到 Python 的童鞋對(duì)這個(gè)詞一定不會(huì)陌生，在很多情況下，使用遞歸可以提高程序的可讀性，雖然可以完全避免編寫(xiě)遞歸函數(shù)，轉(zhuǎn)而使用循環(huán)來(lái)代替，但是作為程序猿，至少必須要能夠讀懂其他人編寫(xiě)的遞歸算法和函數(shù)吧。OK，廢話不多說(shuō)，來(lái)看一下 Python 中遞歸函數(shù)的寫(xiě)法。

定義

所謂遞歸，就是調(diào)用函數(shù)自身。
簡(jiǎn)單的說(shuō)就是函數(shù)自己調(diào)用自己。遞歸可能難以理解，也可能非常簡(jiǎn)單，這取決于對(duì)它的熟悉程度。
下面是一個(gè)遞歸函數(shù)的定義：

>>> def recursion(): ... return recursion()

這個(gè)遞歸定義顯然什么都沒(méi)有做，如果運(yùn)行該函數(shù)的結(jié)果就是一段時(shí)間后程序就崩掉了。因?yàn)槊看握{(diào)用函數(shù)都將會(huì)消耗一些內(nèi)存，當(dāng)內(nèi)存爆滿就自然就掛了。
這個(gè)函數(shù)中的遞歸成為無(wú)窮遞歸，就好比一個(gè) while 死循環(huán)，從理論上說(shuō)它將永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束，這顯然不是我們想要的結(jié)果。

所以正常的遞歸函數(shù)通常包含以下兩個(gè)部分；

1.基線條件（針對(duì)最小的問(wèn)題）：滿足這種條件時(shí)函數(shù)將直接返回一個(gè)值。
2.遞歸條件：包含一個(gè)或多個(gè)調(diào)用，這些調(diào)用旨在解決問(wèn)題的一部分。

這里的關(guān)鍵是，通過(guò)將問(wèn)題分解為較小的部分，可避免遞歸沒(méi)完沒(méi)了，因?yàn)閱?wèn)題終將被分解成基線條件可以解決的最小問(wèn)題。

OK，以上的定義和描述可能對(duì)于一個(gè)剛接觸遞歸的人來(lái)說(shuō)有些難以理解，接下來(lái)通過(guò)幾個(gè)示例來(lái)看看遞歸的用法。

遞歸經(jīng)典案例

計(jì)算階乘

階乘定義：n 的階乘為 n*(n-1)*(n-2)*…*1
那么要計(jì)算階乘，用傳統(tǒng)的循環(huán)方式寫(xiě)法如下：

def factorial(n):result = nfor i in range(1,n):result *= ireturn result

上述循環(huán)的思路大概是：首先將 result 設(shè)置成 n，然后通過(guò)循環(huán)，將 result 依次乘以1~(n-1)的每個(gè)數(shù)字，最后返回結(jié)果。

而通過(guò)遞歸的方式如何實(shí)現(xiàn)呢，再看階乘的算法，n 的階乘其實(shí)相當(dāng)于 n 乘以（n-1）的階乘，而1的階乘為1。
通過(guò)以上分析，來(lái)看看通過(guò)遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)階乘的寫(xiě)法：

def factorial(n):if n == 1:return 1else:return n*factorial(n-1)

很明顯，通過(guò)遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)同樣算法，代碼非常簡(jiǎn)單，并且可讀性也很好。這是前述定義的直接實(shí)現(xiàn)，只是別忘了函數(shù)調(diào)用factorial(n)和factorial(n-1) 是不同的實(shí)體。

計(jì)算冪

定義一個(gè)數(shù)字的整數(shù)次冪，有多種方式，先來(lái)看個(gè)簡(jiǎn)單的定義：power(x,n)（x 的 n 次冪）是將數(shù)字 x 自乘以 n-1次的結(jié)果，即將 n 個(gè) x 相乘。
傳統(tǒng)的寫(xiě)法，通過(guò)循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn):

def power(x,n):result = 1for i in range(n):result *= xreturn result

這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的小型函數(shù)，可將定義修改成遞歸的形式：

對(duì)于任何數(shù)字的0次冪都是1
當(dāng) n 大于0時(shí)，power(x,n)為 x和 power(x,n-1)的乘積。

那么來(lái)看看遞歸的寫(xiě)法：

def power(x,n):if n == 0:return 1else:return x*power(x,n-1)

二分法查找

二分法查找，這是一個(gè)非常經(jīng)典的查找算法，所謂的二分法，就是讓每次查找的范圍減半，這樣查找效率非常的高，比如說(shuō)一個(gè)猜數(shù)游戲，從1~100數(shù)字中猜出對(duì)方想好的一個(gè)數(shù)字，如果從1到100一個(gè)個(gè)的猜，肯定能猜對(duì)，最多會(huì)猜100次，那么最少需要猜多少次呢，通過(guò)二分法實(shí)際上只需要7次就能猜出正確答案。
結(jié)合二分法的定義引出遞歸的定義和實(shí)現(xiàn)。

1.如果上限和下限相同，就說(shuō)明它們都指向數(shù)字所在的位置，因此將該數(shù)字返回。
2.否則，找出區(qū)間的中間位置（上限和下限的平均值），再將數(shù)字確定是在左半部分還是有半部分，然后繼續(xù)在數(shù)字所在的那部分中查找。

OK，接下來(lái)看看遞歸實(shí)現(xiàn)二分法算法：

def search(seq,number,lower = 0,upper = None):if upper is None:upper = len(seq) - 1if lower == upper:assert number == seq[upper]return upperelse:middle = (lower + upper) // 2if number > seq[middle]:return search(seq,number,middle + 1,upper)else:return search(seq,number,lower,middle)

這里將上限和下限值定義成可選，如果不指定上下限值，那么默認(rèn)為序列的開(kāi)頭和結(jié)尾位置。該遞歸的實(shí)現(xiàn)完全由上面的定義一致。
來(lái)看看效果：

seq = [23,1,35,38,89,24,32,76] seq.sort() print(seq) print(search(seq,32)) print(search(seq,89))

返回結(jié)果：

[1, 23, 24, 32, 35, 38, 76, 89] 3 7

二分法在對(duì)于一個(gè)非常大的序列中使用效率非常高，如果使用循環(huán)的方式一個(gè)個(gè)的去找，對(duì)于序列中元素較少的情況下還好，如果數(shù)據(jù)量非常大，查詢效率就很低了。

由此可見(jiàn)，遞歸的寫(xiě)法非常簡(jiǎn)潔，合理使用遞歸程序的可讀性將會(huì)大大的提高。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python之递归函数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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