本題使用的是線性DP。就是DP數組難以思考，這里我直接給出

dp[i][j]：表示 1 ~ i 這 i 個數 , 其中j 個 " < " 有幾種方法

假設我們已經把 n - 1 個數排好了，現在我們要在其中插入第 n 個數，n 大于這個數列中的任何數

若 n 插在第一個數之前，因為它比第一個數大，則多一個 " > "

若 n 插在最后一個數之后，同上，多了一個 " < "

若 n 插在 " < " 之前，因為它比 " < " 之后的數大，所以 " < " 變成 " > "，而它比前面的那個數大，所以它前面添加了一個 " < " . 綜合來看，多了一個 " > "; Example: 2 < 4 ----> 2 < 5 > 4

若 n 插在 " > "，同上，多了一個 " < "

用狀態轉移方程，則表示為：

dp[ i ] [ j ] = dp [ i-1 ] [ j ]： " < " 個數沒變，所以 j 不變，而插入一個數，數是比之前多 1 的

dp [ i ] [ j ] = dp[ i - 1 ] [ j - 1 ]：多了一個數，又多了一個 " < "

dp[ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j ] * j：" < " 個數沒變，所以 j 不變；但是 n 可以插在這 j 個 " < "中的任意一個之前，所以方案數增多 j 個

dp[ i ] [ j ] = dp[ i - 1 ] [ j - 1 ] * ( i - j -1 )：與上同理，不過這次是插在 " > " 之前了，因此方案增多數等于 " > " 個數，也就是總的符號個數 ( i - 1 )，減去 " < "的個數 ( j )，也就是 ( i - j -1 )

合并同類項，可得：

f [ i ] [ j ] = ( f [ i - 1 ] [ j - 1 ] x ( i - j ) % 2015 + f [ i - 1 ] [ j ] x ( j + 1 ) % 2015 ) % 2015

#include<iostream> using namespace std; const int N=1e3+5; const int mod=2015; int n,k; int dp[N][N]; int main() {scanf("%d%d",&n,&k);dp[1][0]=1;for(int i=2;i<=n;++i){dp[i][0]=1; //前i個數0個<號的情況只有1種，即單調上升。 for(int j=1;j<=k;++j){dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*(i-j)%mod+dp[i-1][j]*(j+1)%mod)%mod;}}printf("%d",dp[n][k]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P2401 不等数列(线性DP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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