二維前綴和就是求一個矩形內指定矩形區域中的和。

利用簡單的容斥原理可以很容易的推導出來。

代碼如下：

#include <iostream> ? //簡單的容斥原理。 ?? ??
using namespace std; ?//二維前綴和。?

const int inf=105;
int a[inf][inf];
int jx[inf][inf];

int main()
{?? ?
?? ?int n;
?? ?cout<<"請輸入行數；"<<endl;
?? ?cin>>n;
?? ?for(int i=1;i<=n;i++)
?? ??? ?for(int j=1;j<=n;j++)
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?cin>>a[i][j];?? ?
?? ??? ?}
?? ?//進行預處理fx數組。?
?? ?for(int i=2;i<=n+1;i++)
?? ??? ?for(int j=2;j<=n+1;j++) ? ?//使用容斥原理。?
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?jx[i][j]=a[i-1][j-1]+jx[i][j-1]+jx[i-1][j]-jx[i-1][j-1]; ?
?? ??? ?}?
?? ?int u,v,x,y; ? ?//代表的是（u，v）和（x，y）之間的矩陣和。
?? ?cout<<"請輸入所要求和矩形的左上角和右下角的坐標"<<endl;?
?? ?while(cin>>u>>v>>x>>y)
?? ?{
?? ??? ?int ans=jx[x][y]-jx[u+1][y]-jx[x][v+1]+jx[u+1][v+1];?? ?//容斥原理。?
?? ??? ?cout<<ans<<endl;?? ?
?? ?}?? ?
?? ?return 0;
}

?

使用二維前綴和的一道題

百度之星資格賽 字串查詢：

http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=820&pid=1002
（題意一大串，其實就是要你求給定的區間中的最小字母的個數。利用二維前綴和可以保證在O（n）時間內求得。）

?

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int inf=1e5+10;
int arr[inf][28];?
int ans[inf][28];

int main()
{
?? ?int N;
?? ?scanf("%d",&N);
?? ?for(int i=1;i<=N;i++)
?? ?{
?? ??? ?int n,p;
?? ??? ?scanf("%d %d",&n,&p);
?? ??? ?memset(arr,0,sizeof(arr));
?? ??? ?getchar(); ? ? ? ? ??
?? ??? ?for(int j=1;j<=n;j++)
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?char temp;
?? ??? ??? ?scanf("%c",&temp);
?? ??? ??? ?arr[j][temp-64]++; ? ? ? ? ? ?? ?
?? ??? ?}
?? ??? ?for(int p=1;p<=n;p++)
? ? ?? ?{
? ? ? ??? ??? ?for(int q=1;q<=26;q++)
? ? ? ??? ??? ?{
? ? ? ? ? ??? ??? ?ans[p][q]=arr[p][q]+ans[p-1][q]+ans[p][q-1]-ans[p-1][q-1];
? ? ? ? ?? ?}
? ? ?? ?}
?? ??? ?printf("Case #%d:\n",i);
?? ??? ?for(int j=1;j<=p;j++)
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?int l,r;
?? ??? ??? ?scanf("%d %d",&l,&r);
? ? ?? ??? ?int x=0,y=2; ? ? //(l-1,x)到（r+1，y）；?
? ??? ??? ??? ?int flag;?
?? ??? ??? ?while( (flag=ans[l-1][x]+ans[r][y-1]-ans[l-1][(y++)-1]-ans[r][x++])==0 ){}
? ? ? ? ?? ?printf("%d\n",flag);?? ??? ?
?? ??? ?}
?? ?}
?? ?return 0;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二维前缀和。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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