一、桶排序（Bucket sort）

1、原理

將要排序的數據分到幾個有序的桶里，每個桶里的數據再進行排序。桶內的數據排序完畢之后，再把桶里的數據依次取出，組成的序列就是有序的了。

2、原地排序？

屬于原地排序算法。主要看桶內排序是否時原地排序算法，若選擇插入排序，則桶排序就是屬于原地排序，若選擇了快速排序，則不屬于原地排序。

3、穩定性算法？

不屬于穩定性排序算法。因為根據我的代碼實現，桶內數據會申請內存，故空間復雜度為O(n)。

4、時間復雜度

（1）最好情況

桶數量很多，并且數據均勻分布在各個桶內。

假設要排序的數據數量為 n，分配的桶的個數為 m，那么每個桶中的數據的數量為 k = n / m 。桶內采用快速排序算法，根據之前的推到，快排的時間復雜度為O(nlogn)，準確說應該是

C是常數。將 k 代入公式中，得到每個桶的排序時間為

將 k 的計算公式帶入上述公式中，得到如下

m 個桶一共需要的時間為

當 m 接近于 n 時，上述公式就變為如下

所以時間復雜度為 O(n) 。

（2）最壞情況

數據只分配到了一個桶，算法退化成快排，時間復雜度為 O(nlogn) 。

5、數據要求

• 要排序的數據要輕松地劃分成 m 個桶，并且桶與桶之間要有天然的大小順序。
• 數據在各個桶內的分布是均勻的。

6、適用場景：外部排序（數據保存在外部磁盤中，數據量比較大，內存有限，無法將數據全部加載到內存中）

假設有10G的訂單數據，如何按照訂單金額從小到大進行排序？

步驟如下：

• 掃描一遍訂單，確定金額的最小值和最大值，假設分別為 1 和 10k 。
• 將訂單金額分成100個桶，編號分別為 01，02，03，……，那么第 1 個桶內的金額為 1 ~ 1000，第 2 個桶內的金額為 1001 ~ 2000，……
• 每個桶內的數據大概為100M，加載到內存中進行快排是沒有問題的，將排序結果按照桶編號依次存入一個固定文件中，那么該文件中最后顯示的結果就是最終的排序結果。

二、計數排序（Counting sort）

1、原理

當要排序的數據 n 非常大時，而數據所處的范圍又較小，比如最小值和最大值分別為 1 和 k ，那么可以把數據分成 k 個桶，每個桶內的數據都是相同的，從而節省了桶內的排序時間。

實際上計數排序是桶排序一種特殊情況，即：對于桶排序，每個桶內的數據需要進行排序，而計數排序的桶內數據都是相同的，不需要排序。

2、原地排序？

不屬于原地排序算法。根據代碼的實現原理，需要使用計數數組，所以空間復雜度為 O(n) 。

3、穩定性算法？

屬于穩定性排序算法。因為在將數據放入桶中時，保持原有數據順序，再復原時按照順序復原可以。

4、時間復雜度

根據算法的實現原理，只需要遍歷一遍數據即可，時間復雜度為 O(n) 。

5、應用栗子

? ? ? ?如何將某省100萬的考生的高考成績從小到大排序？

分數范圍為 0 ~ 900，每一分都有大量考生重合。可以將分數分成 901 個桶，桶內的分數都是相同，只需要遍歷數據， 將數據放入各個桶內即可。

6、適用范圍

• 數據范圍不大，即：數據量要遠大于數據范圍。
• 數據只能給非負整數進行排序

三、基數排序（Radix sort）

1、原理

將待排序的數列中的數拆分成“位”（十進制），對每一位進行穩定性排序（例如計數排序），直到所有的位都排序完成。

2、原地排序？

不屬于原地排序算法。因為各個位排序時使用了線性排序算法。

3、穩定性排序？

屬于穩定性排序。因為針對每一位的操作實際上都是穩定性排序，保證了相同數據的前后位置。

4、時間復雜度

因為對每一位的排序采用計數排序，時間復雜度為 O(n)，假設最大的數據所在的位（十進制）總數為 k，則時間復雜度為O(kn)，總體來說時間復雜度約等于 O(n) 。

5、應用栗子

如何對 10 萬個手機號碼你進行從小到大排序？

這里可以采用基數排序算法，將所有的手機號碼拆成11個數字，從后向前一次進行計數排序，因為計數排序屬于穩定性 性算法，這就保證了最終的排序結果是正確的。

6、適用范圍

• 可以將待排序的數據拆成“位”來比較，“位”與“位”之間存在遞進關系。
• 每一位的數據范圍不能太大，這樣可以使用線性排序算法來排序，例如計數排序。

四、總結

1、性質

算法種類	時間復雜度	空間復雜度	原地排序	穩定性排序
桶排序	O(n)	O(n)	×	×
計數排序	O(n)	O(n)	×	×
基數排序	O(n)	O(n)	×	×

2、源代碼

Github

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參考：極客時間《數據結構與算法之美》王爭

這門課真心推薦，內容很經典、栗子很形象，里面還包含了很多面試題目。真是居家旅行必備良藥。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法 / 排序算法（3）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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