??????? 冒泡排序是一種用時間換空間的排序方法，最壞情況是把順序的排列變成逆序，或者把逆序的數列變成順序。在這種情況下，每一次比較都需要進行交換運算。

??????? 舉個例子來說，一個數列 5 4 3 2 1 進行冒泡升序排列，

??????? 第一次大循環從第一個數（5）開始到倒數第一個數（1）結束，比較過程：先比較 5 和 4，4 比 5 小，交換位置變成 4 5 3 2 1；比較 5 和 3，3 比 5 小，交換位置變成 4 3 5 2 1……最后比較 5 和 1，1 比 5 小，交換位置變成 4 3 2 1 5。這時候共進行了 4 次比較交換運算，最后 1 個數變成了數列最大數。
??????? 第二次大循環從第一個數（4）開始到倒數第二個數（2）結束。進行3次比較交換運算。
??????? ……
??????? 所以總的比較次數為 4 + 3 + 2 + 1 = 10次。

??????? 對于 n 位的數列則有比較次數為 (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n * (n - 1) / 2，這就得到了最大的比較次數。

? ? ? ? 故使用?O(N^2) 表示排序的時間復雜度。

??????? 舉個例子來說，如果 n = 10000，那么 n(n-1) / 2 = (n^2 - n) / 2 = (100000000 - 10000) / 2，相對 10^8 來說，10000 小的可以忽略不計了，所以總計算次數約為 0.5 * N^2。用 O(N^2) 就表示了其數量級（忽略前面系數 0.5）。

?

（SAW：Game Over！）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法 / 冒泡排序最坏情况下的时间复杂度解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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