看得懂的史密斯圓圖(個人總結)

2018-09-11

史密斯圓圖(Smith chart)是一款用于電機與電子工程學的圓圖，主要用于傳輸線的阻抗匹配上。一條傳輸線(transmission line)的電阻抗力(impedance)會隨其長度而改變，要設計一套匹配(matching)的線路，需要通過不少繁復的計算程序，史密斯圓圖的特點便是省卻一些計算程序。

史密斯圓圖的基本在于以下的算式：

Γ= (Z - 1)/(Z+ 1)

Γ代表其線路的反射系數(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是歸一負載值，即ZL / Z0。當中，ZL是線路的負載值，Z0是傳輸線的特征阻抗值，通常會使用50Ω。

圓圖中的橫坐標代表反射系數的實部，縱坐標代表虛部。圓形線代表等電阻圓，每個圓的圓心為1/(R+1),半徑為R/(R+1).R為該圓上的點的電阻值。

中間的橫線與向上和向下散出的線則代表阻抗的虛數值，即等電抗圓，圓心為1/X,半徑為1/X.由于反射系數是小于等于1的，所以在等電抗圓落在單位圓以外的部分沒有意義。當中向上發散的是正數，向下發散的是負數。

圓圖最中間的點(Z=1+j0, Γ=0)代表一個已匹配(matched)的電阻數值(此ZL=Z0，即Z＝1)，同時其反射系數的值會是零。圓圖的邊緣代表其反射系數的幅度是1，即100%反射。在圖邊的數字代表反射系數的角度(0-180度)。

有一些圓圖是以導納值(admittance)來表示，把上述的阻抗值版本旋轉180度即可。

圓圖中的每一點代表在該點阻抗下的反射系數。該電的阻抗實部可以從該電所在的等電阻圓讀出，虛部可以從該點所在的等電抗圓讀出。同時，該點到原點的距離為反射系數的絕對值，到原點的角度為反射系數的相位。

由反射系數可以得到電壓駐波比和回波損耗。

VSWR=(1+|Γ|)/(1-|Γ|).

Ploss＝10lg|Γ|2=20lg|Γ|

關于阻抗匹配的應用：

把阻抗圓圖與導納圓圖合并使用，可以把任意阻抗點通過沿等電阻圓，等電抗圓，等電納圓和等電導圓移動而匹配到原點(即阻抗匹配點)上。不同的移動方式對應不同的元件連接。

串連L，阻抗點沿著電抗刻度(即等電阻圓)右旋移動

串連C，阻抗點沿著電抗刻度左旋移動。

串連R，阻抗點沿著電阻刻度(即等電抗圓)移動。

并聯L，阻抗點沿著電納刻度(等電導圓)左旋移動。

并聯C，阻抗點沿著電納刻度(等電導圓)右旋移動。

并聯R，阻抗點沿著電導刻度(等電納圓)移動。

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總結

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