【Tarjan】縮點

在一個點N數據極大的圖中，直接SPFA或者記憶花搜索時間超限，那么我們可以利用Tarjan縮點來減少N。
舉個例子；

如上圖：3，6兩點為該圖中的強連通分量，我們可以將它們看做一個單元點。

怎么縮點呢

我們使用fa[]數組來存每個點所在的強連通分量中時間戳（DFN）最小的點，即將該點設為單元點。

怎么連邊

如果兩個點的fa[]不一樣，且該兩點間有一條有向邊，那么我們就把他們的單元點(即fa[])連一條邊

問題的求解

縮點后，重新建圖，我們先找出圖中入度為0的點，使用SPFA或拓撲排序來求解問題，與最短路問題相似

P3387 【模板】縮點

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct edge{int nw,nxt,mark; }pre[100010]; int n,m,idx,cnt; int dfn[10010],low[10010]; int in[10010],v[10010],fa[10010]; int head[10010]; bool used[10010]; int stk[10010],p; int ans=0; void add (int x,int y,int cnt) {pre[cnt].nw=x;pre[cnt].mark=head[x];pre[cnt].nxt=y;head[x]=cnt; } void tarjan (int u) {dfn[u]=low[u]=++idx;stk[++p]=u;used[u]=1;for (int i=head[u];i!=0;i=pre[i].mark){int nx=pre[i].nxt;if (!dfn[nx]){tarjan (nx);low[u]=min (low[u],low[nx]);}else if (used[nx])low[u]=min (low[u],dfn[nx]);}if (low[u]==dfn[u]){do{v[u]+=v[stk[p]];fa[stk[p]]=u;used[stk[p]]=0;p--;}while (stk[p+1]!=u);v[u]>>=1;} } int topo () {int dis[10010];queue<int>q;for (int i=1;i<=n;i++)if (fa[i]==i){dis[i]=v[i];if (!in[i])q.push(i);}while (!q.empty()){int Now=q.front();for (int i=head[Now];i!=0;i=pre[i].mark){int Nxt=pre[i].nxt;dis[Nxt]=max (dis[Nxt],dis[Now]+v[Nxt]);in[Nxt]--;if (!in[Nxt])q.push (Nxt);}q.pop();}int maxx=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (fa[i]==i)maxx=max (maxx,dis[i]);return maxx; } int main() {memset (in,0,sizeof (in));memset (used,0,sizeof (used));memset (dfn,0,sizeof(dfn));memset (head,0,sizeof (head));scanf ("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf ("%d",&v[i]);for (int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf ("%d%d",&a,&b);add (a,b,i);}for (int i=1;i<=n;i++)if (!dfn[i])tarjan (i);memset (head,0,sizeof (head));for (int i=1;i<=m;i++){int Now=fa[pre[i].nw];int Nxt=fa[pre[i].nxt];if (Now!=Nxt){add (Now,Nxt,++cnt);in[Nxt]++;}}printf ("%d",topo ());return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/PaulShi/p/10056836.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【图论】Tarjan 缩点的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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