2.1 分析框架

2.1.1 輸入規模的度量

• 大多數情況，以輸入數n
• 矩陣，維數
• 數值算法，數字的比特數

2.1.2 運行時間的度量單位

找出算法中最重要的操作，即基本操作

計算他們的運行次數

2.1.3 增長次數

logn????? n??????? nlogn??????? n²?????? n³?????? 2ⁿ??????? n!

2.1.4 算法的最優、最差和平均效率

• 最優效率
• 最差效率
• 平均效率
• 攤銷效率

2.2 漸進符號和基本效率類型

2.2.1 介紹Ο，Ω，Θ

Ο (g(n))是增長次數小于等于g(n)的函數集合

Ω (g(n))是增長次數大于等于g(n)的函數集合

?

Θ(g(n))是增長次數等于g(n)的函數集合

2.2.2 符號Ο

2.2.5 漸進符號的有用特性

2.2.6 利用極限比較增長次數

?

前兩種情況：

后兩種情況：

第二種情況：

2.2.7 基本的效率類型

2.3 非遞歸算法的數學分析

分析非遞歸算法效率的通用方案：

決定用哪個(些)參數作為輸入規模的度量

找出算法的基本操作(作為一個規律，它總是位于算法的最內層循環)

檢查基本操作的執行次數是否只依賴輸入規模。如它還依賴一些其他的特性，如輸入順序等，則最差效率、平均效率以及最優效率需要分別研究。

建立一個算法基本操作執行次數的求和表達式

利用求和運算的標準公式和法則來建立一個操作次數的閉合公式，或至少確定它的增長次數。

求和運算的兩個基本規則：

兩個常見求和公式：

2.4 遞歸算法的數學分析

用遞推式的形式來表達基本操作次數

決定用那些參數作為輸入規模的度量

找出算法的基本操作

檢查一下，對于相同規模的不同輸入，基本操作的執行次數是否不同。如果不同，則必須對最差效率、平均效率以及最優效率作單獨研究

對于算法基本操作的執行次數，建立一個遞推關系以及相應的初始條件

解這個遞推式，或者至少確定它的解的增長次數

轉載于:https://www.cnblogs.com/chio/archive/2007/11/06/951064.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《算法设计与分析基础》Chapt 2 算法效率分析基础的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。