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數(shù)學(xué)建模

時(shí)間序列模型

1、與實(shí)踐有關(guān)系的一組數(shù)據(jù)，叫做時(shí)間序列；

2、得到時(shí)間序列的數(shù)據(jù)后，要構(gòu)建模型，其中平穩(wěn)時(shí)間序列的模型，是本節(jié)課重點(diǎn)介紹的；

3、y=at+季節(jié)性+周期性

一、

? ? ?平穩(wěn)時(shí)間序列分析導(dǎo)論

1、時(shí)間序列含義：指被觀察到的依時(shí)間為序排列的數(shù)據(jù)序列，{x(t),t∈T}中t取整數(shù)時(shí)的情況，即{Xn,n>=1}

Xn=φ1Xn-1+φ2Xn-2+......+φn-1X1+φn(根據(jù)以往數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè))

2、特點(diǎn)

(1)現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中做實(shí)驗(yàn)得到的。既然是真實(shí)的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因而，時(shí)間序列背后是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律

(2)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)

3、時(shí)間序列分析

(1)概念：是一種不能根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)局揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法

(2)模型形式 ：Xn=φ1Xn-1+φ2Xn-2+......+φn-1X1+φn

(3)在建立模型之前，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果數(shù)據(jù)不是平穩(wěn)數(shù)據(jù)要先用差分對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化

(4)估計(jì)參數(shù)

4、確定性事件序列分析與隨機(jī)性時(shí)間序列分析

(1)長(zhǎng)期趨勢(shì)性變化

(2)季節(jié)性周期變化

(3)循環(huán)變化

(4)隨機(jī)性變化

二、

? ? ?平穩(wěn)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)知識(shí)

1、隨機(jī)序列的分布函數(shù)、均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)

(1)分布函數(shù)(分為以為一維函數(shù)和二維分布函數(shù)三維，至有限維函數(shù))

(2)均值函數(shù)

?? 對(duì)隨機(jī)序列中的任一隨機(jī)變量取期望Ut=Ezt=....

當(dāng)t曲邊所有可能的整數(shù)時(shí)，就形成了離散時(shí)間的函數(shù)ut稱ut為時(shí)間序列的均值函數(shù)

(3)協(xié)方差函數(shù)

? ?自協(xié)方差函數(shù)( rk=E(Xt-E(Xt)) (Xt-k-E(Xt-k)))和自相關(guān)函數(shù)

2、平穩(wěn)時(shí)間序列

(1)平穩(wěn)序列的均值函數(shù)為常數(shù)

(2)平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差金魚(yú)時(shí)間間隔有關(guān)，而與具體時(shí)刻無(wú)關(guān)

(3)當(dāng)間隔為零時(shí)，自協(xié)方差應(yīng)相等

(4)偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)

3、隨機(jī)序列的特征描述

(1)樣本均值

(2)樣本自協(xié)方差函數(shù)

(3)樣本自相關(guān)函數(shù)

(4)樣本偏自相關(guān)函數(shù)

本次活動(dòng)負(fù)責(zé)人員：

記錄：張向龍 ? ? ? ?拍攝：王子昊 ? ? ? 主持：丁永杰

三、

? ? ?線性平穩(wěn)時(shí)間序列模型形式

? ?(利用ACF和PACF的截尾性)

1、自回歸過(guò)程(A R(p))

? ACF具有拖尾性，PACF具有截尾性

2、滑動(dòng)平均模型(MA(p))

? ACF具有截尾性，PACF具有拖尾性

3、自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA(p,q))

? ACF、PACF均是拖尾的

四、

? ? ?平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立

1、模型識(shí)別

2、模型定階

(1)ACF、PACF方法

(2)殘差方差圖

a. 殘差：多元回歸就是利用殘差確定模型的自變量

? ? ?b. 將該思想應(yīng)用到時(shí)間內(nèi)序列模型定階上

? ? ?c. 利用殘差方差變化規(guī)律，確定模型階數(shù)，殘差方差取決于分子分母減小速度

(3)F檢驗(yàn)定階法：F分布

? ? ? ? ? 記得關(guān)注同濟(jì)數(shù)模協(xié)會(huì)的公眾號(hào)(＾Ｕ＾)ノ

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模传染病模型_数学建模| 时间序列模型的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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