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编程问答

HZNU-ACM寒假集训Day12小结数论入门题解

發布時間：2024/10/8 编程问答 27 如意码农

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 HZNU-ACM寒假集训Day12小结数论入门题解小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

算不出的等式

BJOI2012

看到這題真沒什么辦法無奈看題解

1.注意到p/q 聯想到斜率

2.注意到 [ ] 聯想到整點

注意到k在變化，構造一次函數 f(x)=p/q*x ,g(x)=q/p*x

收到【】的影響，y值即為f(x)下取整后的值，即垂線上整點的個數

又考慮到p==q時需特判

于是有

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<deque>

#include<set>

#include<map>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<stack>

const double PI = acos(-1.0);

#define eps 1e-6

#define INF 0x3f3f3f3f

typedef long long ll;

using namespace std;

int main() {

    ll x, y;

    scanf("%lld%lld", &x, &y);

    if (x != y) printf("%lld", (x - ) /  * (y - ) / );

    else printf("%lld", x * x / );

    return ;

}

HDU4475

通過找規律易得出遞推式 aⁿ=a^n-1*2*(n-1)

這里可以直接預處理

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<deque>

#include<set>

#include<map>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<stack>

const double PI = acos(-1.0);

#define eps 1e-6

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MOD 1000003

typedef long long ll;

using namespace std;

ll a[MOD+];

void fac() {

    a[] = ;

    for (int i = ; i <= MOD; i++) {

        a[i] = (( * a[i - ]) * (i)) % MOD;

    }

}

int main() {

    fac();

    int T;

    ll n;

    scanf("%d", &T);

    while (T--) {

        scanf("%lld", &n);

        if (n >=MOD) {

            printf("0\n"); continue;

        }

        ll ans = a[n];

        printf("%lld\n", ans);

    }

     return ;

}

洛谷 P1372 又是畢業季I

“

此題簡化后，求的是：從1~n中取k個數，使這k個數的最大公約數最大

因為兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數是兩數中的較小數，也就是相對來說最大公因數較大

返回題目，這k個數其實就是：x*1,x*2......x*k，及x的1~k倍，但必須保證x*k小于n，在上述條件下，能知道，符合條件的最大的x就是答案，為了找出最大的x，必須使x*k盡量接近n，因為c++的整數除法有自動取整的功能，所以所有情況下，n/k都是最終答案

” by _wc_

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<deque>

#include<set>

#include<map>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<stack>

const double PI = acos(-1.0);

#define eps 1e-6

#define INF 0x3f3f3f3f

typedef long long ll;

using namespace std;

ll n, k;

int main() {

    cin >> n >> k;

    cout << n / k;

    return ;

}

HDU 4704

S(k) 表示用k個x的不定方程解的個數可以把xi看成xi個1的和，所以最后是C（n-1)（k）

答案即為 2^n-1

可以用費馬小定理或歐拉定理優化

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<deque>

#include<set>

#include<map>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<stack>

const double PI = acos(-1.0);

#define eps 1e-6

#define INF 0x3f3f3f3f

typedef long long ll;

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + ;

char a[maxn];

ll quickPower(ll a, ll b,ll m) {

    ll ans = ;

    ll base = a;

    while (b) {

        if (b & ) {

            ans *= base;

            ans %= m;

        }

        base *= base;

        base %= m;

        b >>= ;

    }

    return ans;

}

int main() {

    ll MOD = 1e9 + ;

    while (scanf("%s", a) != EOF) {

        int len = strlen(a);

        ll ans = ;

        for (int i = ; i < len; i++) {

            ans = (ans *  + a[i] - '') % (MOD - );

        }

        ans = (ans -  + MOD - ) % (MOD - );

        printf("%lld\n", quickPower(, ans,MOD));

    }

    return ;

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HZNU-ACM寒假集训Day12小结数论入门题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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