引用自2009年國家集訓隊論文，駱可強：《論程序底層優化的一些方法與技巧》

如果要求模的常數是一個64bit整數，那么在做乘法時，就沒有擴展類型使用，必須手寫一個高精度整數運算。

typedef long long ll; #define MOL 123456789012345LL inline ll mul_mod_ll(ll a,ll b) {ll d=(ll)floor(a*(long double)b/MOL+0.5);ll ret=a*b-d*MOL;if(ret<0) ret+=MOL;return ret; }

首先，使用浮點數計算 a*b/MOL 的值，關鍵在于第二句，顯然? a*b -? d*MOL 兩個乘法都可能溢出，不過沒關系，因為可以預見，其差是一個64bit可以容納的正整數，那么溢出部分的差僅可能是0或者1。最后一句符號的特判用來處理溢出部分差為1的情況。

考慮到計算 a*b/MOL 使用了浮點數計算，誤差是不可避免的，故建議不要用太大的MOL使用這個方法。

模板

inline ll ksc(ll x,ll y,ll mod) {return (x*y-(ll)((long double)x/mod*y)*mod+mod)%mod; }

因為x,y都是mod意義下的，保證了x*y/mod不會爆long long。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的O(1)快速乘的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。