一、定義

Trie樹，又稱為前綴樹（Prefix Tree）、單詞查找樹或鍵樹，是一種多叉樹結構。

二、基本性質

• 根節點不包含字符，除根節點外的每一個子節點都包含一個字符。
• 從根節點到某一個節點，路徑上經過的字符連接起來，為該節點對應的字符串。
• 每個節點的所有子節點包含的字符互不相同。

三、代碼

#include <iostream>#include <string>using namespace std;#define ALPHABET_SIZE 26typedef struct trie_node {int count; // 記錄該節點代表的單詞的個數trie_node *children[ALPHABET_SIZE]; // 各個子節點 }*trie;trie_node* create_trie_node() {trie_node* pNode = new trie_node();pNode->count = 0;for(int i=0; i<ALPHABET_SIZE; ++i)pNode->children[i] = NULL;return pNode; }void trie_insert(trie root, char* key) {trie_node* node = root;char* p = key;while(*p){if(node->children[*p-'a'] == NULL){node->children[*p-'a'] = create_trie_node();}node = node->children[*p-'a'];++p;}node->count += 1; }/*** 查詢：不存在返回0，存在返回出現的次數*/ int trie_search(trie root, char* key) {trie_node* node = root;char* p = key;while(*p && node!=NULL){node = node->children[*p-'a'];++p;}if(node == NULL)return 0;elsereturn node->count; }int main() {// 關鍵字集合char keys[][8] = {"the", "a", "there", "answer", "any", "by", "bye", "their"};trie root = create_trie_node();// 創建trie樹for(int i = 0; i < 8; i++)trie_insert(root, keys[i]);// 檢索字符串char s[][32] = {"Present in trie", "Not present in trie"};printf("%s --- %s\n", "the", trie_search(root, "the")>0?s[0]:s[1]);printf("%s --- %s\n", "these", trie_search(root, "these")>0?s[0]:s[1]);printf("%s --- %s\n", "their", trie_search(root, "their")>0?s[0]:s[1]);printf("%s --- %s\n", "thaw", trie_search(root, "thaw")>0?s[0]:s[1]);return 0; }

四、優缺點

優點

1、插入和查詢的效率很高，均是O（m），其中 m 是待插入/查詢的 字符串長度 。

2、關于查詢，有人會說hash表時間復雜度是O（1）不是更快？但是哈希搜索的效率取決于哈希函數的好壞，若一個壞的hash函數導致了很多沖突，效率不一定比Trie樹高。

3、Trie樹中不同的關鍵字不會產生沖突。

4、Trie樹中只有在允許一個關鍵字關聯多個值的情況下才有類似hash碰撞發生。

5、Trie樹不用求hash值，對短字符串有更快的速度。通常，求hash值也是需要遍歷字符串的(與hash函數相關)。

Trie樹可以對關鍵字 按照字典序排序 （先序遍歷）。

字典排序（lexicographical order）是一種對于隨機變量形成序列的排序方法。其方法是，按照字母順序，或者數字小大順序，由小到大的形成序列。

6、每一顆Trie樹都可以被看做一個簡單版的確定有限狀態的自動機（DFA，deterministic finite automation），也就是說，對于一個任意給定屬于該自動機的狀態（①）和一個屬于該自動機字母表的字符（②），都可以根據給定的轉移函數（③）轉到下一個狀態。其中：

① 對于Trie樹的每一個節點都確定一個自動機的狀態。

② 給定一個屬于該自動機字母表的字符，在圖中可以看到根據不同字符形成的分支；

③ 從當前節點進入下一層次節點的過程進過狀態轉移函數得出。
核心思想是：空間換時間，利用字符串的公共前綴來減少無謂的字符串比較以達到提高查詢效率的目的。

缺點

當hash函數很好時，Trie樹的查找效率低于哈希搜索。

空間消耗大。

五、應用

1、字符串檢索

檢索、查詢功能是Trie樹最原始功能，思路就是從根節點開始一個一個字符進行比較。

如果沿路比較，發現不同的字符，則表示該字符串在集合中不存在。

如果所有的字符全部比較并且完全相同，還需要判斷最后一個節點標識位（標記該節點是否為一個關鍵字）。

2、詞頻統計?

Trie樹常被搜索引擎用于文本詞頻統計。

思路：為了實現詞頻統計，我們修改了節點結構，用一個整型變量count來計數。對每一個關鍵字執行插入操作，若已存在，計數加1，若不存在，插入后count置 1。?
(1. 2. 都可以用hash table做)

3、字符串排序?

Trie樹可以對大量字符串按字典序進行排序，思路也很簡單：遍歷一次所有關鍵字，將它們全部插入trie樹，樹的每個結點的所有兒子很顯然地按照字母表排序，然后先序遍歷輸出Trie樹中所有關鍵字即可。

4、前綴匹配?

例如：找出一個字符串集合中所有以ab開頭的字符串。我們只需要用所有字符串構造一個trie樹，然后輸出以a->b->開頭的路徑上的關鍵字即可。 trie樹前綴匹配常用于搜索提示。如當輸入一個網址，可以自動搜索出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜索結果，可以返回前綴最相似的可能。

5、作為輔助結構?

如后綴樹，AC自動機?
有窮自動機 參考資料：http://blog.csdn.net/yukuninfoaxiom/article/details/6057736

6、與哈希表相比?

優點：

trie數據查找與不完美哈希表（鏈表實現）在最壞情況下更快；對于trie樹，最差為O（m），m為查找字符串的長度；對于不完美哈希表，會有鍵值沖突（不同鍵哈希相同），最壞為O（N），N為全部字符產生的個數。典型情況是O（m）用于哈希計算，O（1）用于數據查找。

trie中不同鍵沒有沖突

trie的桶與哈希表用于存儲鍵沖突的桶類似，僅在單個鍵與多個值關聯時需要

當更多的鍵加入到trie中，無需提供hash方法或改變hash方法

trie通過鍵為條目提供字母順序?

缺點：

trie數據查找在某些情況下（磁盤或隨機訪問時間遠遠高于主存）比哈希表慢

當鍵值為某些類型（如浮點型），前綴鏈很長且前綴不是特別有意義。

一些trie會比hash表更消耗內存。對于trie，每個字符串的每個字符都要分配內存；對于大多數hash，只需要為整個條目分配一塊內存。

7、與二叉搜索樹相比

二叉搜索樹，又稱二叉排序樹，它滿足：

任意節點如果左子樹不為空，左子樹所有節點的值都小于根節點的值；

任意節點如果右子樹不為空，右子樹所有節點的值都大于根節點的值；

左右子樹也都是二叉搜索樹；

所有節點的值都不相同。

其實二叉搜索樹的優勢已經在與查找、插入的時間復雜度上了，通常只有O(log n)，很多集合都是通過它來實現的。在進行插入的時候，實質上是給樹添加新的葉子節點，避免了節點移動，搜索、插入和刪除的復雜度等于樹的高度，屬于O(log n)，最壞情況下整棵樹所有的節點都只有一個子節點，完全變成一個線性表，復雜度是O(n)。

Trie樹在最壞情況下查找要快過二叉搜索樹，如果搜索字符串長度用m來表示的話，它只有O(m)，通常情況（樹的節點個數要遠大于搜索字符串的長度）下要遠小于O(n)。
?

六、改進

1、按位樹（Btiwise Trie）：原理上和普通Trie樹差不多，只不過普通Trie樹存儲的最小單位是字符，但是Bitwise Trie存放的是位而已。位數據的存取由CPU指令一次直接實現，對于二進制數據，它理論上要比普通Trie樹快。

2、節點壓縮

①分支壓縮： 對于穩定的Trie樹，基本上都是查找和讀取的操作，完全可以把一些分支進行壓縮。例如，下圖中最右側分支inn可以直接壓縮成一個節點“inn”，而不需要作為一個常規子樹存在。Radix樹就是根據這個原理來解決Trie樹過深的問題。?

②節點映射表：這種方式也是Trie樹節點可能幾乎完全確定下采用的，針對Trie樹節點的每一個狀態，如果狀態總數重復很多的話，通過一個元素為數字的多維數組（比如Triple Array Trie）來表示，這樣存儲Trie樹本身的空間開銷會小一些，雖然引入了額外的映射表。

3、雙數組TRIE樹（Double Array Trie）

它在保證Trie樹檢索速度的前提下，提高空間利用率而提出的一種數據結構，本質上還是一個確定有限自動機。（所謂DFA就是一個能夠實現狀態專一的自動機，對于一個給定的屬于該自動機的狀態和一個數據該自動機字符表Σ的字符，它能夠根據預先給定的狀態轉移函數轉移到下一個狀態。）

對于DAT來說，每個節點代表自動機的一個狀態， 根據變量的不同，進行狀態轉移，當達到結束狀態或者無法轉移時，完成查詢。

參考資料：http://blog.csdn.net/zzran/article/details/8462002

七、例題

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671

八、參考文章

https://blog.csdn.net/hihozoo/article/details/51248823

http://www.raychase.net/1783?replytocom=264917

https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6897097

http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2010/09/24/1833717.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的字典树(Trie)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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