https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020

C++版本一

STL+二分+DP

題解：求一個(gè)序列里面最少有多少最長(zhǎng)不上升序列等于求這個(gè)序列里最長(zhǎng)上升序列的長(zhǎng)度。我們用f[x]數(shù)組（第一問(wèn)）來(lái)記錄當(dāng)前長(zhǎng)度為x的不上升序列中最大的結(jié)束點(diǎn)（這個(gè)運(yùn)用了貪心的思想），如果當(dāng)前數(shù)小于等于當(dāng)前的最長(zhǎng)不上升序列的結(jié)束點(diǎn)，那么我們把當(dāng)前最長(zhǎng)的不上升序列長(zhǎng)度加一，把當(dāng)前數(shù)作為這個(gè) 不下降序列的結(jié)束點(diǎn)，不然我們就用二分查找（為什么可以呢？這是因?yàn)槲覀冞\(yùn)用了貪心的思/想后能保證長(zhǎng)度越大的不上升序列結(jié)束點(diǎn)越小），試著用當(dāng)前數(shù)去更新長(zhǎng)度為x的不上升序列的結(jié)束點(diǎn)（又是貪心的思想，只更新長(zhǎng)度最長(zhǎng)且結(jié)束點(diǎn)小于自己的），然后第二問(wèn)你再反著做就行了（把大于等于改為小于）

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<bitset> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<cmath> #include<list> #include<map> #include<set> //#define DEBUG #define RI register int using namespace std; typedef long long ll; typedef __int128 lll; const int N=100000+100; const int MOD=1e9+7; const double PI = acos(-1.0); const double EXP = 1E-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; int t,n,m,k,q; int a[N]; int f[N],l[100005]; struct cmp{bool operator()(int a,int b){return a>b;}}; int main() { #ifdef DEBUGfreopen("input.in.txt", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout); #endifwhile(scanf("%d",&a[++n])!=EOF);n--;int con=1,cont=1;l[1]=f[1]=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(l[cont]>=a[i])l[++cont]=a[i];elsel[upper_bound(l+1,l+cont+1,a[i],cmp())-l]=a[i];if(f[con]<a[i])f[++con]=a[i];elsef[lower_bound(f+1,f+con+1,a[i])-f]=a[i];}cout<<cont<<" "<<con;//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

C++版本二

二分+DP

#include<cstdio> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; const int maxn=100005; int a[maxn]; int f[maxn]; int main() {int n=0;int l,r,mid;while(scanf("%d",&a[++n])!=EOF)continue;n--;f[0]=1234123412;//這個(gè)數(shù)要大于50000，不然可能你就無(wú)法更新int ans1=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(f[ans1]>=a[i]){f[ans1+1]=a[i];//結(jié)束點(diǎn)為a[i]ans1++; //當(dāng)前最長(zhǎng)不上升序列的長(zhǎng)度加一}else {//二分查找l=0;r=ans1;while(l<r){mid=(l+r)/2;if(f[mid]>=a[i])l=mid+1;else {r=mid; }}if(l!=0)f[l]=a[i];}}cout<<ans1<<endl;//輸出第一問(wèn)的答案memset(f,-1,sizeof(f));//這次前面要盡量小了，不然又無(wú)法更新int ans2=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(f[ans2]<a[i]){f[ans2+1]=a[i];//結(jié)束點(diǎn)為a[i]ans2++; //當(dāng)前最長(zhǎng)上升序列長(zhǎng)度加一}else {//二分查找l=0;r=ans2;while(l<r){mid=(l+r)/2;if(f[mid]>=a[i])r=mid;else {l=mid+1; }}f[l]=a[i];}}cout<<ans2<<endl;//輸出第二個(gè)答案 }

C++版本三

樹(shù)狀數(shù)組?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int f[1000000]; int z[1000000]; int lowbit(int x) {return x&-x; } int big; inline int ask(int x)//這是用來(lái)求單調(diào)上升子序列的 {int r=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))r=max(r,f[i]);return r; } inline void add(int x,int v)//這也是用來(lái)求單調(diào)上升子序列的 {for(int i=x;i<=big;i+=lowbit(i))f[i]=max(f[i],v); } inline int que(int x)//這是用來(lái)求最長(zhǎng)單調(diào)不升子序列的 {int r=0;for(int i=x;i<=big;i+=lowbit(i))r=max(r,f[i]);return r; } inline void psh(int x,int v)//這也是用來(lái)求最長(zhǎng)單調(diào)不升子序列的 {for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))f[i]=max(f[i],v); } int tot; int a[1000000]; int ans; int main() {tot=1;while(scanf("%d",&a[tot])!=EOF){big=max(big,a[tot]);z[tot]=a[tot];tot++;}tot--;//讀入并統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)for(int i=1;i<=tot;i++)//求最長(zhǎng)單升子序列，樹(shù)狀數(shù)組中保存的是0~a[i]的最大值{int x=ask(a[i])+1;ans=max(ans,x);add(a[i]+1,x);//因?yàn)槭菄?yán)格單升所以這里要+1}memset(f,0,sizeof(f));//清空樹(shù)狀數(shù)組，用來(lái)求下面的不降子序列int num=0;for(int i=1;i<=tot;i++)//求最長(zhǎng)不降子序列，樹(shù)狀數(shù)組里存的是a[i]~inf的最大值{int x=que(a[i])+1;num=max(num,x);psh(a[i],x);//因?yàn)槭遣簧皇菄?yán)格單降所以不用-1或+1}printf("%d\n%d",num,ans);return 0; }

C++版本四

#include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n=0,a[100001],f[100001],d[100001],ans=1,t=0; int main() {while(~scanf("%d",&a[++n]));//讀入數(shù)據(jù)方法n--;//n是導(dǎo)彈數(shù)，由于某些原因要--for(int i=1; i<=n; i++) {f[i]=1;for(int j=t; j>0; j--)if(a[i]<=a[d[j]]) {f[i]=f[d[j]]+1;break;}t=max(t,f[i]);d[f[i]]=i;//簡(jiǎn)單的維護(hù)過(guò)程ans=max(ans,f[i]);}printf("%d\n",ans);ans=1;t=0;for(int i=1; i<=n; i++) {f[i]=1;for(int j=t; j>0; j--)if(a[i]>a[d[j]]) {f[i]=f[d[j]]+1;break;}t=max(t,f[i]);d[f[i]]=i;ans=max(ans,f[i]);}printf("%d",ans); }

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總結(jié)

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