一、定義

快速冪顧名思義，就是快速算某個數的多少次冪。

其時間復雜度為 O(log2N)， 與樸素的O(N)相比效率有了極大的提高。

以下以求a的b次方來介紹

二、原理

把b轉換成2進制數

該2進制數第i位的權為（2^(i-1)）

例如

a^11=a^(2^0+2^1+2^3)

11的二進制是1 0 1 1

11 = 2^3*1 + 2^2*0 + 2^1*1 + 2^0*1

因此，我們將a^11轉化為算a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)

int Fast_Power(int a, int b){int ans = 1;while(b>0){if(b % 2 == 1)ans *= a;b >>= 1;a *= a;}return ans; }

由于指數函數是爆炸增長的函數，所以很有可能會爆掉int的范圍，一般題目會要求mod某個數c；

int PowerMod(int a, int b, int c){int ans = 1;a = a % c;while(b>0){if(b % 2 == 1)ans = (ans * a) % c;b >>= 1;a = (a * a) % c;}return ans; }

JAVA版本一

private static int Fast_Power(int a, int b) {int s = 1;while (b > 0) {if (b % 2 == 1) {//b=b>>1保證了在最后一步肯定會執行該if判斷s = s * a;}a = a * a;b = b >> 1;}return s; }

三、例題

?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1420（題解：https://blog.csdn.net/weixin_43272781/article/details/88952920）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1061（題解：https://blog.csdn.net/weixin_43272781/article/details/88953103）

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速幂(Fast_Power)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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