基于數學建模的預測方法種類繁多，從經典的單耗法、彈性系數法、統計分析法，到目前的灰色預測法。當在使用相應的預測方法建立預測模型時，我們需要知道主要的一些預測方法的研究特點，優缺點和適用范圍。下面就當下一些主要的預測方法進行總結。

目錄

一、灰色預測模型

二、插值與擬合

三、時間序列預測法

四、馬爾科夫預測

五、差分方程

六、微分方程模型

七、神經元網絡

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一、灰色預測模型

適用范圍：該模型使用的不是原始數據的序列，而是生成的數據序列。核心體系是Grey Model，即對原始數據作累加生成（或其他處理生成）得到近似的指數規律再進行建模的方法。

優點：在處理較少的特征值數據，不需要數據的樣本空間足夠大，就能解決歷史數據少、序列的完整性以及可靠性低的問題，能將無規律的原始數據進行生成得到規律較強的生成序列。

缺點：只適用于中短期的預測，只適合近似于指數增長的預測。

二、插值與擬合

適用范圍：適用于有物體運動軌跡圖像的模型。如導彈的運動軌跡測量的建模分析。

優點：分為曲面擬合和曲線擬合，擬合就是要找出一種方法（函數）使得到的仿真曲線（曲面）最大程度地接近原來的曲線（曲線），甚至重合。這個擬合的好壞程度可以用一個指標來判斷。

三、時間序列預測法

適用范圍：根據客觀事物發展的這種連續規律性，運用過去的歷史數據，通過統計分析，進一步推測市場未來的發展趨勢。時間序列，在時間序列分析預測法處于核心位置。

優點：一般用ARMA模型擬合時間序列，預測該時間序列未來值。Daniel檢驗平穩性。自動回歸AR（Auto regressive）和 移動平均MA（Moving Average）預測模型。

缺點：當遇到外界發生較大變化，往往會有較大偏差，時間序列預測法對于中短期預測的效果要比長期預測的效果好。

四、馬爾科夫預測

適用范圍：適用于隨機現象的數學模型（即在已知現情況的條件下，系統未來時刻的情況只與現在有關，而與過去的歷史無直接關系）。

優點：研究一個商店，在未來某一時刻的銷售額，當現在時刻的累計銷售額已知。

缺點：不適宜用于系統中長期預測。

五、差分方程

適用范圍：利用差分方程建模研究實際問題，常常需要根據統計數據用最小二乘法來擬合出差分方程的系數。

優點：適用于商品銷售量的預測、投資保險收益率的預測。

缺點：數據系統的穩定性還要進一步討論代數方程的求根。

六、微分方程模型

適用范圍：適用于基于相關原理的因果預測模型，大多是物理或幾何方面的典型問題，假設條件，用數學符號表示規律，列出方程，求解的結果就是問題的答案。

優點：優點是短、中、長期的預測都適合。如：傳染病的預測模型、經濟增長（或人口）的預測模型、Lanchester戰爭預測模型。

缺點：反應事物內部規律及其內在關系，但由于方程的建立是以局部規律的獨立性假定為基礎，當作為長期預測時，誤差較大，且微分方程的解比較難以得到。

七、神經元網絡

適用范圍：數學建模中常用的是BP神經網絡和徑向基函數神經網絡的原理及其在預測中的應用；BP神經網絡拓撲結構及其訓練模式；RBF神經網絡結構及其學習算法。

模型案例：預測某水庫的年徑流量和因子特征值。

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總結

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