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第9章 排序（上）

9.1 簡單排序（冒泡、插入）

1、前提

2、簡單排序（冒泡排序）

3、簡單排序（插入排序）

4、時間復雜度下界

9.2 希爾排序

9.3 堆排序

排序方法綜合比較

排序匯總（1）

排序匯總（2）

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第9章 排序（上）

9.1 簡單排序（冒泡、插入）

1、前提

void X_Sort ( ElementType A[], int N )

大多數情況下，為簡單起見，討論從小大的整數排序

N是正整數

只討論基于比較的排序（> = < 有定義）

只討論內部排序

穩定性：任意兩個相等的數據， 排序前后的相對位置不發生改變

沒有一種排序是任何情況下 都表現最好的

ElemnetType：所排元素類型；N：元素個數。10萬數據量。

2、簡單排序（冒泡排序）

void Bubble_Sort( ElementType A[], int N ) {for ( P=N-1; P>=0; P-- ) {flag = 0;for( i=0; i<P; i++ ) { /* 一趟冒泡 */if ( A[i] > A[i+1] ) {Swap(A[i], A[i+1]);flag = 1; /* 標識發生了交換 */}}if ( flag==0 ) break; /* 全程無交換 */} }

冒泡排序 優點：對 數組、鏈表，均可進行排序。

P=N-1：從最后的元素，開始往前比較。

對于7個數進行冒泡排序，最壞情況下需要進行的比較次數為 21 .

3、簡單排序（插入排序）

void InsertionSort( ElementType A[], int N ) { /* 插入排序 */int P, i;ElementType Tmp;for ( P=1; P<N; P++ ) {Tmp = A[P]; /* 取出未排序序列中的第一個元素*/for ( i=P; i>0 && A[i-1]>Tmp; i-- )A[i] = A[i-1]; /*依次與已排序序列中元素比較并右移*/A[i] = Tmp; /* 放進合適的位置 */} }

?P=1：初始手中 就有 1張牌。

給定初始序列{34, 8, 64, 51, 32, 21}，冒泡排序和插入排序分別需要多少次元素交換才能完成?【冒泡9次,插入9次】

對一組包含10個元素的非遞減有序序列，采用插入排序排成非遞增序列，其可能的比較次數和移動次數分別是【45, 44】。

4、時間復雜度下界

序列{34, 8, 64, 51, 32, 21}中有多少逆序對？【9】?

N：元素個數；I：逆序對個數。

9.2 希爾排序

void ShellSort( ElementType A[], int N ) { /* 希爾排序 - 用Sedgewick增量序列 */int Si, D, P, i;ElementType Tmp;/* 這里只列出一小部分增量 */int Sedgewick[] = {929, 505, 209, 109, 41, 19, 5, 1, 0};for ( Si=0; Sedgewick[Si]>=N; Si++ ); /* 初始的增量Sedgewick[Si]不能超過待排序列長度 */for ( D=Sedgewick[Si]; D>0; D=Sedgewick[++Si] )for ( P=D; P<N; P++ ) { /* 插入排序*/Tmp = A[P];for ( i=P; i>=D && A[i-D]>Tmp; i-=D )A[i] = A[i-D];A[i] = Tmp;} }

希爾排序是穩定的。【錯誤】

9.3 堆排序

void Swap( ElementType *a, ElementType *b ) {ElementType t = *a; *a = *b; *b = t; }void PercDown( ElementType A[], int p, int N ) { /* 改編代碼4.24的PercDown( MaxHeap H, int p ) *//* 將N個元素的數組中以A[p]為根的子堆調整為最大堆 */int Parent, Child;ElementType X;X = A[p]; /* 取出根結點存放的值 */for( Parent=p; (Parent*2+1)<N; Parent=Child ) {Child = Parent * 2 + 1;if( (Child!=N-1) && (A[Child]<A[Child+1]) )Child++; /* Child指向左右子結點的較大者 */if( X >= A[Child] ) break; /* 找到了合適位置 */else /* 下濾X */A[Parent] = A[Child];}A[Parent] = X; }void HeapSort( ElementType A[], int N ) { /* 堆排序 */int i;for ( i=N/2-1; i>=0; i-- )/* 建立最大堆 */PercDown( A, i, N );for ( i=N-1; i>0; i-- ) {/* 刪除最大堆頂 */Swap( &A[0], &A[i] ); /* 見代碼7.1 */PercDown( A, 0, i );} } typedef struct HNode *Heap; /* 堆的類型定義 */struct HNode {ElementType *Data; /* 存儲元素的數組 */int Size; /* 堆中當前元素個數 */int Capacity; /* 堆的最大容量 */};typedef Heap MaxHeap; /* 最大堆 */typedef Heap MinHeap; /* 最小堆 */#define MAXDATA 1000 /* 該值應根據具體情況定義為大于堆中所有可能元素的值 */MaxHeap CreateHeap( int MaxSize ){ /* 創建容量為MaxSize的空的最大堆 */MaxHeap H = (MaxHeap)malloc(sizeof(struct HNode));H->Data = (ElementType *)malloc((MaxSize+1)*sizeof(ElementType));//指向數組，下標從1開始，所以 是 MaxSize+1H->Size = 0;H->Capacity = MaxSize;H->Data[0] = MAXDATA; /* 定義"哨兵"為大于堆中所有可能元素的值*/return H;}bool IsFull( MaxHeap H ){return (H->Size == H->Capacity);}bool Insert( MaxHeap H, ElementType X ){ /* 將元素X插入最大堆H，其中H->Data[0]已經定義為哨兵 */int i;if ( IsFull(H) ) { printf("最大堆已滿");return false;}i = ++H->Size; /* i指向插入后堆中的最后一個元素的位置 */for ( ; H->Data[i/2] < X; i/=2 )H->Data[i] = H->Data[i/2]; /* 上濾X */H->Data[i] = X; /* 將X插入 */return true;}#define ERROR -1 /* 錯誤標識應根據具體情況定義為堆中不可能出現的元素值 */bool IsEmpty( MaxHeap H ){return (H->Size == 0);}ElementType DeleteMax( MaxHeap H ){ /* 從最大堆H中取出鍵值為最大的元素，并刪除一個結點 */int Parent, Child;ElementType MaxItem, X;if ( IsEmpty(H) ) {printf("最大堆已為空");return ERROR;}MaxItem = H->Data[1]; /* 取出根結點存放的最大值 *//* 用最大堆中最后一個元素從根結點開始向上過濾下層結點 */X = H->Data[H->Size--]; /* 注意當前堆的規模要減小 */for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {Child = Parent * 2;if( (Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1]) )Child++; /* Child指向左右子結點的較大者 */if( X >= H->Data[Child] ) break; /* 找到了合適位置 */else /* 下濾X */H->Data[Parent] = H->Data[Child];}H->Data[Parent] = X;return MaxItem;} /*----------- 建造最大堆 -----------*/void PercDown( MaxHeap H, int p ){ /* 下濾：將H中以H->Data[p]為根的子堆調整為最大堆 */int Parent, Child;ElementType X;X = H->Data[p]; /* 取出根結點存放的值 */for( Parent=p; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {Child = Parent * 2;if( (Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1]) )Child++; /* Child指向左右子結點的較大者 */if( X >= H->Data[Child] ) break; /* 找到了合適位置 */else /* 下濾X */H->Data[Parent] = H->Data[Child];}H->Data[Parent] = X;}void BuildHeap( MaxHeap H ){ /* 調整H->Data[]中的元素，使滿足最大堆的有序性 *//* 這里假設所有H->Size個元素已經存在H->Data[]中 */int i;/* 從最后一個結點的父節點開始，到根結點1 */for( i = H->Size/2; i>0; i-- )PercDown( H, i );}

有個堆其元素在數組中的序列為：58，25，44，18，10，26，20，12。如果調用DeleteMax函數刪除最大值元素，請猜猜看：程序中的for循環剛退出時變量parent的值是多少？【6】

?

建堆時，最壞情況下需要挪動元素次數是等于樹中各結點的高度和。問：對于元素個數為12的堆，其各結點的高度之和是多少？【10】

?

在堆排序中，元素下標從0開始。則對于下標為i的元素，其左、右孩子的下標分別為：【2i+1, 2i+2】

排序方法綜合比較

排序匯總（1）

#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXSIZE 100 /*參加排序元素的最大個數*//******************冒泡排序********************/ void maopao() {int nums[MAXSIZE];int i, j, n, temp;int comnum = 0, movnum = 0;int num = 1;printf("您已進入冒泡排序\n");printf("請輸入排序序列長度：");scanf("%d", &n);printf("請輸入排序序列：");for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &nums[i]);for (i = 0; i < n - 1; i++){for (j = 0; j < n - i - 1; j++){comnum++;if (nums[j] > nums[j + 1]){temp = nums[j];nums[j] = nums[j + 1];nums[j + 1] = temp;movnum++;}}printf("第%d趟排序結果：", num++);for (j = 0; j < n; j++){printf("%d ", nums[j]);}printf("\n");}printf("排序過程比較次數：%d\n排序過程移動次數：%d\n", comnum, movnum);printf("\n");return; } /************************************************//*****************折半插入排序*******************/ void zheban() {int nums[MAXSIZE];int i, j, n, temp;int low, high, middle;int comnum = 0, movnum = 0;int num = 1;printf("您已進入折半插入排序\n");printf("請輸入排序序列長度：");scanf("%d", &n);printf("請輸入排序序列：");for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &nums[i]);}for (i = 1; i < n; i++){low = 0; //有序數組的開頭下標high = i - 1; //有序數組的末尾下標temp = nums[i]; //要被插入的數middle = 0;//查找要被插入的下標while (low <= high){middle = (low + high) / 2;if (temp < nums[middle]){high = middle - 1;}else{low = middle + 1;}comnum++;}//所有數右移,移完之后插入目標數for (j = i; j > low; j--){nums[j] = nums[j - 1];}//交換nums[i]與nums[low]的位置nums[low] = temp;movnum++;printf("第%d趟排序結果：", num++);for (j = 0; j < n; j++){printf("%d ", nums[j]);}printf("\n");}printf("排序過程比較次數：%d\n排序過程移動次數：%d\n", comnum, movnum);printf("\n");return; } /************************************************//*******************希爾排序*********************/ void shell() {int i, j, k, n, dk, temp;int nums[MAXSIZE];int comnum = 0, movnum = 0;int num = 1;printf("您已進入希爾排序\n");printf("請輸入排序序列長度：");scanf("%d", &n);printf("請輸入排序序列：");for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &nums[i]);}for (dk = n / 2; dk > 0; dk = dk / 2){for (i = 0; i < dk; i++){for (j = i + dk; j < n; j = j + dk){ //單獨一次的插入排序if (nums[j] < nums[j - dk]){temp = nums[j]; //哨兵k = j - dk;while (k >= 0 && nums[k] > temp){nums[k + dk] = nums[k];k = k - dk;}nums[k + dk] = temp;movnum++;}comnum++;}}printf("第%d趟排序結果：", num++);for (i = 0; i < n; i++){printf("%d ", nums[i]);}printf("\n");}printf("排序過程比較次數：%d\n排序過程移動次數：%d\n", comnum, movnum);printf("\n");return; } /************************************************//*******************快速排序*********************/ int CN = 0; int MN = 0; int T = 1; void Fswap(int nums[], int i, int j) {int temp;temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;MN++; }int partition(int nums[], int low, int high, int n) {int i;int pivotkey;pivotkey = nums[low];while (low < high) //以pivoekey為軸，將大于它的放在后邊，小于它的放在前面{while (low < high && nums[high] >= pivotkey) //條件判斷 low < high{high--;CN++;}Fswap(nums, low, high);while (low < high && nums[low] <= pivotkey){low++;CN++;}Fswap(nums, low, high);printf("第%d趟排序結果：", T++);for (i = 0; i < n; i++){printf("%d ", nums[i]);}printf("\n");}return low; //返回樞軸所在位置 }void quickSort(int nums[], int low, int high, int n) {int pivot;if (low < high){pivot = partition(nums, low, high, n); //將nums[]一分為二quickSort(nums, low, pivot - 1, n); //對低子表遞歸排序quickSort(nums, pivot + 1, high, n); //對高子表遞歸排序} }void kuaipai() {int i, n;int nums[MAXSIZE];printf("您已進入快速排序\n");printf("請輸入排序序列長度：");scanf("%d", &n);printf("請輸入排序序列：");CN = 0;MN = 0;T = 1;for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &nums[i]);}quickSort(nums, 0, n - 1, n);printf("排序過程比較次數：%d\n排序過程移動次數：%d\n", CN, MN);printf("\n");return; } /************************************************//********************堆排序**********************/ int HCN = 0; int HMN = 0; int H = 1; void HeapAdjust(int nums[], int s, int n) {int i, j;int temp;for (i = s; 2 * i + 1 < n; i = j){j = 2 * i + 1;if ((j < n - 1) && (nums[j] < nums[j + 1])){j++;HCN++;}if (nums[i] < nums[j]){temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;HCN++;HMN++;}elsebreak;} }//堆排序 void HeapSort(int nums[], int n) {int i, j;int temp;for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--){HeapAdjust(nums, i, n);printf("第%d趟排序結果：", H++);for (j = 0; j < n; j++){printf("%d ", nums[j]);}printf("\n");}for (i = n - 1; i > 0; i--){temp = nums[i];nums[i] = nums[0];nums[0] = temp;HMN++;HeapAdjust(nums, 0, i);printf("第%d趟排序結果：", H++);for (j = 0; j < n; j++){printf("%d ", nums[j]);}printf("\n");} }void duipai() {int i, n;int nums[MAXSIZE];printf("您已進入堆排序\n");printf("請輸入排序序列長度：");scanf("%d", &n);printf("請輸入排序序列：");HMN = 0;HCN = 0;H = 1;for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &nums[i]);}HeapSort(nums, n);printf("排序過程比較次數：%d\n排序過程移動次數：%d\n", HCN, HMN);printf("\n");return; } /************************************************//*****************直接插入排序*******************/ void zhicha() {int nums[MAXSIZE];int i, j, n;int temp;int comnum = 0, movnum = 0;int num = 1;printf("您已進入直接插入排序\n");printf("請輸入排序序列長度：");scanf("%d", &n);printf("請輸入排序序列：");for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &nums[i]);}for (i = 1; i < n; i++){if (nums[i] < nums[i - 1]){temp = nums[i];for (j = i - 1; j >= 0; j--){if (temp < nums[j]){nums[j + 1] = nums[j];comnum++;}else{break;comnum++;}}nums[j + 1] = temp;movnum++;}else{comnum++;continue;}printf("第%d趟排序結果：", num++);for (j = 0; j < n; j++){printf("%d ", nums[j]);}printf("\n");}printf("排序過程比較次數：%d\n排序過程移動次數：%d\n", comnum, movnum);printf("\n"); } /************************************************//*****************簡單選擇排序*******************/ void jiandan() {int nums[MAXSIZE];int i, j, n;int temp, t;int comnum = 0, movnum = 0;int num = 1;printf("您已進入簡單選擇排序\n");printf("請輸入排序序列長度：");scanf("%d", &n);printf("請輸入排序序列：");for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &nums[i]);}for (i = 0; i < n; i++){temp = nums[i];t = i;for (j = i + 1; j < n; j++){if (nums[j] < temp){temp = nums[j];t = j;}comnum++;}temp = nums[i];nums[i] = nums[t];nums[t] = temp;movnum++;printf("第%d趟排序結果：", num++);for (j = 0; j < n; j++){printf("%d ", nums[j]);}printf("\n");}printf("排序過程比較次數：%d\n排序過程移動次數：%d\n", comnum, movnum);printf("\n"); } /************************************************//********************主函數**********************/ int main() {int n;while (1){printf(" 主菜單\n");printf("請選擇排序算法\n");printf("冒泡排序法 1\n");printf("折半插入排序法 2\n");printf("希爾排序法 3\n");printf("快速排序法 4\n");printf("堆排序法 5\n");printf("直接插入排序法 6\n");printf("簡單選擇排序法 7\n");printf("退出 0\n");scanf("%d", &n);switch (n){case 1:maopao();continue;case 2:zheban();continue;case 3:shell();continue;case 4:kuaipai();continue;case 5:duipai();continue;case 6:zhicha();continue;case 7:jiandan();continue;default:break;}if (n == 0)break;}return 0; }

排序匯總（2）

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h>using namespace std;#ifndef SQLIST_H_INCLUDED #define SQLIST_H_INCLUDED#define MAXSIZE 20 //順序表的最大長度 typedef int KeyType; //定義關鍵字類型為整型 typedef int InfoType;typedef struct {KeyType key;InfoType otherinfp; } RedType;typedef struct {RedType r[MAXSIZE + 1]; //r[0]是哨兵的位置，防止數組越界int length; } SqList;void menu(); void InSqList(SqList &sq); void InsertSort(SqList &sq);void OutPrintSqList(SqList &L);void BInsertSort(SqList &L); //折半插入排序 void ShellSort(SqList &L, int dk[], int t); //希爾排序 void ShellInsert(SqList &L, int dk); //做一趟增量為dk的希爾排序 void BubbleSort(SqList &L); //冒泡排序int PartitionQ(SqList &L, int low, int high); //一趟快速排序，返回樞軸位置 void QSort(SqList &L, int low, int high); void QuickSort(SqList &L); //快速排序void SelectSort(SqList &L); //簡單選擇排序//堆排序 void HeapAdjust(SqList &L, int s, int m); void CreateHeap(SqList &L); void HeapSort(SqList &L);//歸并排序 void Merge(SqList R, SqList &T, int low, int mid, int high); void Msort(SqList R, SqList &T, int low, int high); void MergeSort(SqList &L); #endif // SQLIST_H_INCLUDEDvoid menu() {printf("---------------------------\n");printf("1---直接插入排序\n");printf("2---折半插入排序\n");printf("3---希爾排序\n");printf("4---冒泡排序\n");printf("5---快速排序\n");printf("6---簡單選擇排序\n");printf("7---堆排序\n");printf("8---歸并排序\n");printf("0----退出\n");printf("----------------------------\n"); }void InSqList(SqList &sq) {int i = 1;sq.length = 0;printf("請輸入8個關鍵字:\n");for (; i <= 8; i++){printf("請輸入第%d個關鍵字：\n", i);scanf("%d", &sq.r[i].key);sq.r[i].otherinfp = i;sq.length++;} }void OutPrintSqList(SqList &sq) {int i;printf("******************\n");for (i = 1; i <= sq.length; i++)printf("%d ", sq.r[i].key);printf("\n"); }void InsertSort(SqList &L) {int i, j;for (i = 2; i <= L.length; i++){if (L.r[i].key < L.r[i - 1].key){L.r[0] = L.r[i];L.r[i] = L.r[i - 1];for (j = i - 2; L.r[0].key < L.r[j].key; j--)L.r[j + 1] = L.r[j];L.r[j + 1] = L.r[0];}} }void BInsertSort(SqList &L) {int i, j, low, high, mid;for (i = 2; i <= L.length; i++){L.r[0] = L.r[i];low = 1;high = i - 1;while (low <= high){mid = (low + high) / 2;if (L.r[0].key < L.r[mid].key)high = mid - 1;elselow = mid + 1;}for (j = i - 1; j >= high + 1; --j)L.r[j + 1] = L.r[j];L.r[j + 1] = L.r[0];} }void ShellSort(SqList &L, int dk[], int t) //希爾排序 {int k;for (k = 0; k < t; k++)ShellInsert(L, dk[k]); }//做一趟增量為dk的希爾排序 void ShellInsert(SqList &L, int dk) {int i, j;for (i = dk + 1; i <= L.length; i++){if (L.r[i].key < L.r[i - dk].key) //需要將L.r[i]插入到有序增量子表{L.r[0] = L.r[i]; //暫存在L.r[0]for (j = i - dk; j > 0 && L.r[0].key < L.r[j].key; j -= dk) //記錄后移，直到找到插入位置L.r[j + dk] = L.r[j];L.r[j + dk] = L.r[0]; //將r[0]即原r[i]，插入到正確位置}} }//冒泡排序 void BubbleSort(SqList &L) {int j, i, flag = 1;RedType t;j = L.length - 1;while (j > 0 && flag == 1){flag = 0;for (i = 1; i <= j; i++){if (L.r[i + 1].key < L.r[i].key){flag = 1;t = L.r[i];L.r[i] = L.r[i + 1];L.r[i + 1] = t;}}j--;} }//快速排序 int PartitionQ(SqList &L, int low, int high) //一趟快速排序，返回樞軸位置 {//1.選樞軸int pivotkey = L.r[low].key;L.r[0] = L.r[low];while (low < high){while (low < high && pivotkey <= L.r[high].key)high--;L.r[low] = L.r[high];while (low < high && pivotkey >= L.r[low].key)low++;L.r[high] = L.r[low];}L.r[low] = L.r[0];return low; } void QSort(SqList &L, int low, int high) {int pivotloc;if (low < high){pivotloc = PartitionQ(L, low, high); //以樞軸為支點將表分為兩部分，返回數軸的位置QSort(L, low, pivotloc - 1); //遞歸左子表QSort(L, pivotloc + 1, high); //遞歸右子表} } void QuickSort(SqList &L) {QSort(L, 1, L.length); }//簡單選擇排序 void SelectSort(SqList &L) {int i, j, k;RedType t;for (i = 1; i < L.length; i++){k = i;for (j = i + 1; j <= L.length; j++)if (L.r[j].key < L.r[k].key)k = j;if (k != i){t = L.r[i];L.r[i] = L.r[k];L.r[k] = t;}} }//堆排序 調整堆 void HeapAdjust(SqList &L, int s, int m) {RedType rc;int j;rc = L.r[s];for (j = 2 * s; j <= m; j *= 2){while (j < m && L.r[j].key < L.r[j + 1].key)j++; //s與左右孩子較大的比較，這是堆排序的性質決定的if (rc.key >= L.r[j].key)break;L.r[s] = L.r[j];s = j;}L.r[s] = rc; }//建初堆 void CreateHeap(SqList &L) {int n = L.length;int i;for (i = n / 2; i > 0; i--)HeapAdjust(L, i, n); }//堆排序 void HeapSort(SqList &L) {int i;RedType x;CreateHeap(L);for (i = L.length; i > 0; i--){x = L.r[1];L.r[1] = L.r[i];L.r[i] = x;HeapAdjust(L, 1, i - 1);} }//歸并排序 void Merge(SqList R, SqList &T, int low, int mid, int high) {int i, j, k;i = low;j = mid + 1;k = low;while (i <= mid && j <= high){if (R.r[i].key <= R.r[j].key)T.r[k++] = R.r[i++];elseT.r[k++] = R.r[j++];}while (i <= mid)T.r[k++] = R.r[i++];while (j <= high)T.r[k++] = R.r[j++]; } void Msort(SqList R, SqList &T, int low, int high) {int mid;SqList S; //輔助存儲空間if (low == high)T.r[low] = R.r[low];else{mid = (low + high) / 2;Msort(R, S, low, mid);Msort(R, S, mid + 1, high);Merge(S, T, low, mid, high);} } void MergeSort(SqList &L) {Msort(L, L, 1, L.length); }int main() {SqList sq;int index;int dk[] = {5, 3, 1};while (1){menu();printf("請輸入排序類型：\n");scanf("%d", &index);if (!index)return 0;//輸入InSqList(sq);//輸出OutPrintSqList(sq);switch (index){case 1:InsertSort(sq); //直接插入排序//輸出break;case 2:BInsertSort(sq); //折半插入排序break;case 3:ShellSort(sq, dk, 3);break;case 4:BubbleSort(sq);break;case 5:QuickSort(sq);break;case 6:SelectSort(sq);break;case 7:HeapSort(sq);break;case 8:MergeSort(sq);break;}printf("排序后:\n");//輸出OutPrintSqList(sq);printf("*************第4個49之前的位序是：%d**************\n", sq.r[4].otherinfp);system("pause");}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构 排序【简单排序（冒泡、插入）、希尔排序、堆排序、排序方法的综合比较、2套 排序汇总代码】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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